Newmark法在负刚度条件下的收敛性和稳定性邂 - 重庆大学学报.PDF

g 23g 重 庆 建 筑 大 学 学 2o0l年月 1ho nzhu 盟i |tyty vn 鼠．‰i ： 2oo]年 2 Journa of Chongqing1 of C ngqin Jia 文章编号：1006--7329(Z001)01—0021--04 Newmark法在负刚度条件下的收敛性和稳定性’ 吴云芳 (重庆大学B区 建工学院，重庆 400045) 摘要：研究j在负刚度条件下Newmark法的收敛性及稳定性。在负刚度条件下，该法是收 敛的和条件稳定的。 关键词：动力方程；负刚度‘收敛性；稳定性 中图分类号：O241．8 文献标识码：A 由于许多结构或材料在加载至屈服点后都存在着变形增加荷载反而减少的现象，所以当采用 增量刚度的形式来求解动力方程时，其恢复力骨架曲线将遇到负刚度现象。随着这种负刚度现象被 越来越多地引入结构动力反应分析中，原有的在通常的正刚度条件下所使用的计算方法是否能继 续应用于负刚度条件下的计算中，就成了日益突出的问题。文献[1]研究了负刚度条件下中心差分 法，z一变换法，Wilson．0法及二步Adams显式方法的收敛性和稳定性。文献[2]研究了一种显式直 接积分法的收敛性和稳定性。本文将讨论Newmark法在负刚度条件下的收敛性和稳定性。 1 在负刚度条件下Newmark法的收敛性和稳定性 将结构恢复力分段线性化后，单自由度系统在f+ 时刻的动力方程可简写成 立 + +2 时 + +卢 + —r(t+Dr) (1) 式中， 为I艋界阻尼比； 为圆频率；卢为刚度比，弹性阶段卢一1，在屈服后卢一K ／K。，K。为初始刚 度，K 为屈服后刚度；r0+ )为动干扰荷载p(t-k-At)除 质量村。 将Newmark法口 用于求解式(1)的响应时，可导出如下递推公式 { ) +A一[A]( )，+{￡}r(t+Dt) (2) ㈦一{ 30箬} (一 一 2 i A 一I l一#a0—2 1(一卢卯) (3) l 岛zl~(1一口 一2ak) 1一 其 一(‘ +差+刮 一 墨 1一 一( 1 一 )妒一2(1一 ) 一 (1一a)一(吉一 J口甜一2(1一a)舶 +收稿Et期 2O0O一06一。g 怍辑简介：吴云芳(1963一)。女．重庆人，讲师，碗士．主要从事结构振动研究 重庆 建筑大学学报 第23卷 f 1 ＼ 1 ’ k3=l专一 J—l寺一n J EA]和{L)分别是积分逼近算子矩阵和广义加速度算子向量。 令r— ，EA]的特征方程为 I(A3一 口]I一一^{ 一 2一吉 一2 一 )t[1 一 )一川 它的三个特征根为 一 1一 塑 (专+ +√ 詈一 +( 1+ j +({+ 】 (5) 1 一 1 i1+ ) 一 √ 詈一 + 吉+ ) +(吉+ )。 t一0 limA~一 (一¨ —e 1f． 1im 一P(一e一 一 一