Hills方程的Magnus积分.pdfVIP

2011年12月 西北工业大学学报 DeC．2011 第29卷第6期 JournalofNorthwestern V01．29No．6 PolytechnicalUniversity Hill’S方程的Magnus积分 王博1，邓子辰1一，李文成3，徐晓建1 ，，1．西北工业大学工程力学系，陕西西安710072 、 2．大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室，辽宁大连l16024；I L3．西北工业大学应用数学系，陕西西安710072 ／ 进行了降阶变换和数值模拟。通过引进新状态变量将二阶动力学系统表示为一阶动力学系统，从而 Kutta方法相比，该方法计算简单，精度高。文中采用该方法分析了两种绕飞半径的轨道误差问题，分 析结果表明该方法具有良好的精度和稳定性。 关键词：Hill’S方程；Magnus方法；李群积分；Hamilton系统；卫星编队飞行 中图分类号：V529，V448．2文献标识码：A 自20世纪80年代中期开始，卫星编队飞行成质、辛性、李对称性等定性性质。经典的Magnus级 为国际航天动力学与控制领域研究热点之一。由若 数方法是基于线性矩阵微分方程而提出的HJ，该方 干颗小卫星可组成一个队形特定，能协同工作的虚 法在求解李群或齐次空间上的非线性微分方程、 拟卫星，其功能相当于或者超过一颗大卫星，它在导 航定位以及移动通讯等方面有巨大的优势，应用前 景广阔¨J。 的Magnus级数方法是基于配置方法，但该方法相对 卫星编队飞行的关键问题是卫星间的相对运动 于分裂方法和复合方法在计算效率上有待于提高， 规律。Hill’S方程作为研究的理论基础，它具有形 ‘式简单、方便编队队形设计和队形保持控制律的设 修正格式的Magnus级数方法。 计等优点心1，但由于Hill’s方程是近似方程，该方 程数值积分的一个明显缺点就是在其中包含有速度 1 Hill’S方程 与力的耦合项，使得解的误差随时间增加而增大。 Hill’s方程在满足以下两点假设的情况下才存在解 编队飞行卫星动力学行为主要基于相对轨道动 析解：(1)卫星参考轨道是圆或者近似圆轨道；(2) 力学方程，为研究方便，假设有两颗卫星，一颗为基 卫星间距离小于星体地心距离，即不考虑相对运动 准卫星，另一颗为编队卫星。在不考虑主动控制和 的非线性项，这样就影响了Hill’s方程的应用，同时摄动的情况下，系统相对运动动的拉格朗日函数为 也决定了Hill’s方程的计算结果必然与实际模型存 L=÷[(露一凡，，)2+少+nx2]+ 在一定的误差，因此有学者通过增加非线性项等对 Hill’S方程进行了修正∞J。Magnus级数方法是一 (1) 寻n2(2菇：一，，z)一寻n：z：+告 种几何积分方法，能够保持解的几何性质、渐进性 业大学基础研究基金资助 作者简介：王博(1985一)，西北工业大学博士研究生，主要从事计算力学研究。 万方数据 第6期 王博等：Hill’S方程的Magnus积分 ·989· Y=A(t)Y (6)