《圆的面积6》ppt课件_北师大版.pptVIP

教学目标 1.了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。　　 2.能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。　　 3.在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。　　 圆 的 面 积 北师大版六年级数学上册 两个图形用同样的方法和速度涂完颜色, 哪个用的时间长? 为什么? 时间短 面积小 时间长 面积大 圆所占平面的大小叫做圆的面积。 直边形面积的计算 S = a 2 S = ab S = ah a a h a b 直边形面积的计算 S = ah÷2 S = (a+b)h÷2 a h a b h 高 宽 底 长 推导过程： 长方形的面积=长×宽 转化：将未知变成已知 平形四边形的面积=底×高 d r o . 什么是圆的周长？怎样计算？ 思考：圆的面积怎样计算？ 它的周长的一半怎样表示？ C=πd C=2 πr C = πr 想一想 下图中:一个正方形里画一个最大的圆,如果这个圆的半径为r,圆的面积与正方形面积有什么关系? r （1）圆与以前我们研究的平面图形有什么不同？ （2）你们认为研究中面临的最大的困难是什么？ 　　　 你们能把圆转化成哪些已经学过图形？ 操作： 将圆分成若干(偶数)等份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 操作(转化)： 用等分后的 近似的小等腰三角形 组成不同的形状 近似平行四边形 近似梯形 近似 三角形 操作(转化)： 以近似平行四边形为例： 等分的份数越多，圆的面积越接近平行四边形的面积。 圆面8等份时： 圆面16等份时： 圆面32等份时： 讨论: 1 2 3 4 5 6 7 8 16 9 10 12 13 14 15 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1.近似平行四边形的底与圆的周长有什么关系？ 2.近似平形四边形的高与圆的半径有什么关系？ a C h r C = πr 1.近似平行四边形的底与 圆的周长一半大致相等。 即：a=πr 2.近似平形四边形的高与 圆的半径大致相等。 即：h=r 3.圆面积等于近似的平行四边形面积。 所以圆面积近似等于πr× r 因为平行四边形的面积 s = ah 即π 推导: 圆面积等于近似的平行四边形面积 等底等高的平行四边形和长方形面积相等 推论：当分割无限等份时: 圆面积 ＝长方形面积=πr× r = π 思考：请同学们将分成的小块拼成左图的形状，再推导圆面积的公式。 练一练（一） 今天，在我们的操作中,一般把一个圆平均分成若干等份,去拼成一个近似的( ),拼成这个图形的( )相当于圆的( )的一半,用字母( )表示;它的( )相当于圆的半径( );于是就推导出圆的面积公式为( )。因此，要知道圆的面积，只要知道（ ），再代入公式计算就行。 平行四边形 底 周长 高 r S=π πr r 练一练（二） . 4厘米 C=18.84cm 想一想：你能用公式计算出上面圆的面积吗？ . 1厘米 解题示范 . 1厘米 S=π =3.14 ×1 2 =3.14 ×1×1 =3.14（cm) 2 . 4厘米 S= π 解题示范 d=4 cm r= d = ×4 = 2 2（cm) =3.14 ×2 ×2 =12.56 （cm) 2 =3.14 ×2 2 1 C=18.84cm 解题示范 C=2πr C r= ÷ (2π) = 18.84 ÷ ( 3.14×2）　　　　　　 = 18.84 ÷ 6.28 = 3 cm S=π =3.14 ×3 2 =3.14 ×3 ×3 =28.26 （cm) 2 练一练（三） 思考计算： 1）半径是2米的圆的周长、面积各是多少平方米？ 能说半径是2米的圆的周长和面积相等吗? 2）在一个周长是4分米的正方形里画一个最大的 圆，请你计算出它的面积。 个人小结 1.一个半圆面的周长是25.7cm，求 它的面积。 2.圆的半径扩大2倍，圆的周长、面积各扩大多少倍？3倍、4倍……n倍呢？