《全等三角形的识别》ppt课件之一.pptVIP

初中数学资源网 * * 设计制作：北京市二十中学　　王云松 E-mail: wyswwd@263.net 一、回首往事： 1、判断三角形全等至少要有几个条件？ 答：至少要有三个条件 方法1： 如果给出两个三角形的三条边对应相等，那么由此可以得到的三角形是全等的。 A B C D E F ∵AB=DE，AC=DF，BC=EF ∴ΔABC≌ΔDEF（SSS） 方法2：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全 等，简写成“边角边”或“SAS” 方法3：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全 等，简写成“角边角”或“ASA” 方法4：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成角角边或AAS C D E B A F 二、方法点拨： 1、证角（或线段）相等转化为证角（或线段）所在的三角形全等; 2、四边形问题转化为三角形问题来解决。 例1 如图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连结点 A和BC中点的支架，求证：AD⊥BC A B C D 证明：在△ABD和△ACD中， AB＝AC（已知） AD＝AD（公共边） DB＝DC （已知） ∴ △ ABD≌ △ACD（SSS） ∴∠1= ∠2(全等三角形对应角相等） ∴∠1= ∠BDC＝900（平角定义） ∴AD ⊥BC（垂直定义） 问：除可证得AD ⊥ BC外，还可得到哪些结论？ 1 2 练习1 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF。求证：∠A＝∠D。 证明：∵BE＝CF（已知） 即 BC＝EF 在△ABC和△DEF中 AB＝DE（已知） AC＝BF（已知） BC＝EF（已证） ∴△ABC≌△DEF（SSS） ∴∠A＝∠D(全等三角形对应角相等） F A B E C D 小结：欲证角相等，转化为证三角形全等。 ∴ BE+EC=CF+EC 例3，如图，已知AB＝CD，AD＝CB，求证：∠B＝∠D 证明：连结AC, AB＝CD（已知） AC＝CA（公共边） BC＝AD（已知） ∴ △ ABC≌ △ CDA（SSS） ∴ ∠B＝∠D（全等三角形对应角相等） 问：此题添加辅助线，若连结BD行吗？ 在原有条件下，还能推出什么结论？ 答：∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，AD∥BC A B C D A B C D 在△ABC和△ ADC中 小结：四边形问题转化为三角形问题解决。 探究1、如图池塘两端A、B无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。 A B C E D 任取一点C 连结AC、BC 延长AC至D使CD=CA 延长BC至E使EC=BC 连结ED 这样只要量出ED的长就是AB的长。为什么？ 探究2 已知：如图，AD与BE交于F，AF=BF， ∠1=∠2. 求证：AC=BC A B D C E F 1 2 证明： ∵ ∠AFE=∠BFD （对顶角相等） 又∵ ∠1=∠2 （已知） ∴∠AFE+∠1=∠BFD+∠2 （等式性质） 即 ∠AFC=∠BFC 创造全等条件 在△AFC与△BFC中 AF=BF （已知） ∠AFC=∠BFC （已证） CF=CF （公共边） 列齐全等条件 ∴ △AFC≌△BFC （SAS） 得出结论 ∴ AC=BC △AFC △BFC 探究3?已知：点A、E、F、C在同一条直线上， AD=CB，AD∥CB，AE=CF. 求证：EB∥DF A D B C E F 证明： ∵ AD∥CB（已知） ∴ ∠A=∠C ∵ AE=CF （已知） ∴ AE+EF=CF+EF 即 AF=CE 在△AFD与△CEB中 AF=CE （已证） ∠A=∠C （已证） AD=CB（ 已知） ∴ ∴△AFD ≌ △CEB ∴ ∠AFD=∠CEB ∴ EB∥DF 练习1、如图，∠ ABC=∠ DCB，∠ ACB=∠ DBC，试说明△ ABC≌ △ DCB A D C B 证明： ∵ ∠ ABC=∠ DCB，BC=BC，∠ ACB=∠ DBC ∴△ ABC≌ △ DCB（A.S.A） 解：在△AOC与△BOD中， ∠A=∠B （已知） AO=BO （已知） ∠AOC=∠BOC ∴△AOC≌△BOD （ASA） A C 练习2、如图，已知AB与CD相交于点O，AO=BO，∠A=∠B， 说明△AOC与△BOD全等的理由。