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第三讲 运动图像 追及与相遇问题 理知识填要点 一、直线运动的x－t图象 1．图象的意义：反映了做直线运动的物体 随 变化的规律． 2．两种特殊x－t图象 (1)x－t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于 状态． (2)x－t图象是一条倾斜直线，说明物体处于_____状态． 3．图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”的意义 (1)点：两图线交点，说明两物体______． (2)线：表示研究对象的变化过程和规律． (3)斜率：x－t图象的斜率表示 的大小及方向． (4)截距：纵轴截距表示t＝0时刻的初始 ，横轴截距表示位移为零的时刻． 二、直线运动的v－t图象 1．图象的意义：反映了做直线运动的物体的 随变化的规律． 2．两种特殊的v－t图象 (1)若v－t图象是与横轴平行的直线，说明物体做 ． (2)若v－t图象是一条倾斜的直线，说明物体做 ． 3．图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的意义 （1)点：两图线交点，说明两物体在该时刻的 相等． (2)线：表示速度的变化过程和规律． (3)斜率：表示 的大小及方向． (4)截距：纵轴截距表示t＝0时刻的 ，横轴截距表示速度为零的时刻． (5)面积：数值上表示某段时间内的 ． 三、追及和相遇问题 1．追及与相遇问题的概述：当两个物体在 运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的 会不断发生变化，两物体间距越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题． 2．追及问题的两类情况 (1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定 _______前者的速度． (2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距 ． 3．相遇问题的常见情况 (1)同向运动的两物体追及即相撞． (2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和 开始时两物体的距离时即相遇． 试身手夯基础 1.如图1－3－1所示，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图象，下列说法正确的是 (　　) A．甲是a－t图象　　　B．乙是x－t图象 C．丙是x－t图象 D．是v－t图象 2．某质点做直线运动的位移x和时间t的关系如图1－3－2所示，那么该质点在3 s内通过路程是 (　　) A．2 m　　　　　B．3 m C．1 m D．0.5 m 3．如图1－3－3是某运动物体的x－t图象，则它的运动情况是 (　　) A．开始静止，然后向x的负方向运动 B．开始静止，然后沿斜面下滚 C．以恒定的速度运动，然后逐渐变慢 D．先沿一个平面滚动，然后沿斜面下滚 4．（多选）如图1－3－4所示，能反映自由落体运动规律 的是 (　　) 5．如图1－3－5所示为一质点做直线运动的v－t图象，下列说法正确的是 (　　) A．AB段质点处于静止状态 B．整个过程中，CD段和DE段的加速度最大 C．整个过程中，C点离出发点最远 D．BC段质点通过的路程是10 m 6．甲、乙两车同时从同一地点出发，向同一方向运动，其中甲以10 m/的速度匀速行驶，乙以2 m/s2的加速度由静止启动，求： (1)经多长时间乙车追上甲车？此时甲、乙两车速度有何关系？ (2)追上前经多长时间两者相距最远？此时二者的速度有何关系？ 高频考点全揭秘 考点一 x—t图像问题分析 [典例启迪] [例1]　某质点在东西方向上做直线运动，规定向东的方向为正方向，其位移—时间图象如图1－3－6所示，试根据图象 (1)描述质点的运动情况； (2)求出质点在0～4 s,0～8 s,2 s～4 s三段时间内的位移和路程； (3)求出质点在0～4 s,0～8 s内的速度． [归纳领悟] (1)x－t图象不代表物体运动的轨迹． (2)图线的斜率或图线上切线的斜率大小表示物体的速度大小，其正负表示速度的方向． [题组突破] 1．（多选）某物体的位移图象如图1－3－7所示，则下列叙述正确的是 (　　) A．物体运动的轨迹是抛物线 B．物体运动的时间为8 s C．物体运动所