《不等关系》教案.doc.docVIP

3.1.1 不等关系 教学目标 （一）知识目标 1.了解不等式的地位，掌握不等式的性质； 2.能根据条件列出不等式； 3.利用作差法比较两个代数式的大小和证明不等式. （二）过程与方法 通过不等式，训练学生的运算能力和分类讨论的思想. （三）情感目标 通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣. 教学重点 了解不等式的性质，比较两代数式的大小. 教学难点 比较两代数式的大小. 教学方法 启发式教学与自主探究相结合. 教学过程 Ⅰ.引入生活中的不等式 ［师］我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题.同时，我们也知道在现实生活和数学理论中还存在许多不等关系，古人也有利用不等关系来解决实际问题. Ⅱ.新课讲授 ［师］生活中的这些图标大家都见过吗？你知道是什么意思吗？ ［生］回答图标的意思. ［师］很好.你能用数学式子把他们的意思表达出来呢？ ［生］①v≥50；G≤10；h≤3.5；a≤3；7.5≤t≤10 ［师］下面我们给不等式下个定义：我们用数学符号“≠”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系.含有这些 的式子叫做不等式．. ［师］那么不等式具有哪些性质，我们一起来学习一下。 (1)对称性：ab?ba； (2)传递性：ab，bc?ac； (3)可加性：ab?a＋cb＋c.推论(同向可加性)：?a＋cb＋d； (4)可乘性：?acbc；?acbc； 推论(同向同正可乘性)：?acbd； (5)正数乘方性：ab0?anbn(nN*，n≥1)； (6)正数开方性：ab0?(nN*，n≥2)． ab?a－b0；ab?a－b0；a＝b?a－b＝0. 以上的结论告诉我们比较两个数的方法是什么？ ［生］作差. 教师给出两个例子，比较两个代数式的大小，利用作差法。 [例1]　比较下列各组中两个代数式的大小： (1)x2＋3与2x； (2)已知a，b为正数，且a≠b，比较a3＋b3与a2b＋ab2的大小． 给学生列出解题过程，并总结作差法的步骤。 比较两个代数式大小的步骤 (1)作差：对要比较大小的两个数(或式子)作差； (2)变形：对差进行变形； (3)判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号； (4)作出结论． 这种比较大小的方法通常称为作差比较法．其思维过程：作差→变形→判断符号→结论，其中变形是判断符号的前提． 活学活用 比较x3＋6x与x2＋6的大小． 解：(x3＋6x)－(x2＋6) ＝x3－x2＋6x－6 ＝x2(x－1)＋6(x－1)＝(x－1)(x2＋6) ∵x2＋6＞0. ∴当x＞1时，(x－1)(x2＋6)＞0，即x3＋6x＞x2＋6. 当x＝1时，(x－1)(x2＋6)＝0，即x3＋6x＝x2＋6. 当x＜1时，(x－1)(x2＋6)＜0，即x3＋6x＜x2＋6. 通过此题，让学生发现变形的重要性，并培养学生分类讨论的思想。 [师]作差法在不等式证明中的应用，下面看如下的例题。 通过对例题给出两种证明方法，作差法和通过性质证明不等式，并活学活用，让学生学会用作差法证明不等式。 活学活用：已知a＞b，m＞n，p＞0，求证：n－ap＜m－bp. Ⅲ.随堂练习 在课堂的最后在课件上给出两个习题，练习本节课所学习的内容。 1．完成一项装修工程，请木工共需付工资每人500无，请瓦工共 需付工资每人400元，现有工人工资预算20 000元，设木工x人，瓦工y人，则工人满足的关系式是(　　) A．5x＋4y＜200　 　　B．5x＋4y≥200 C．5x＋4y＝200 D．5x＋4y≤200 2．若x≠－2且y≠1，则M＝x2＋y2＋4x－2y的值与－5的大小关系是(　　) A．M＞－5 B．M＜－5 C．M≥－5 D．M≤－5 课堂小结 2. 判断两个实数大小的依据是： 3.作差法：作差→变形→判断符号→结论 作业布置 阳光课堂活页P16 1-8题 板书设计 §1.1 不等关系 一、1. 比较大小的依据 2.作差法：作差→变形→判断符号→结论 (x3＋6x)－(x2＋6) ＝x3－x2＋6x－6 ＝x2(x－1)＋6(x－1)＝(x－1)(x2＋6) 二、随堂练习 三、课堂小结 四、作业布置 备课资料 参考练习 用不等式表示： （1）x的与5的差小于1； （2）x与6的和大于9； （3）8与y的2倍的和是正数； （4）a的3倍与7的差是负数； （5）x的4倍大于x的3倍与7的差； （6）x的与1的和小于－2； （7）x与8的差的不大于0. 参考答案： 解：（1） x－5＜1; （2）x+6＞9; （3