第3章体的投影1.pptVIP

任何一个构筑物或建筑物都是由若干个简单的基本几何体组成，比如房屋水塔等等，它们都可以看作是一些基本几何体的组合。 按照体表面形状的不同，基本几何体分为：平面体——表面全部由平面组成的立体。 曲面体——表面全部或部分由曲面组成的立体。 基本的平面体有棱柱(体)、棱锥(体)和棱台（体）等。 基本的曲面体有圆柱(体)、圆锥(体)、圆台（体）和球(体)等。 形体的投影是用其表面的投影来表示的，于是作形体的投影，就归结为作组成其表面的各个面(平面或曲面)的投影。 作形体表面上的点和线的投影时，应注意： 1、可见性的问题； 2、从属性的问题。 绘制形体的投影图时，应将形体上的棱线和轮廓线都画出来，并且按投影方向可见的线用实线表示，不可见的线用虚线表示，当虚线和实线重合时只画出实线。 如图1-3-1所示形体，可以看成是由一长方块和一三角块组合而成的形体，组合后就成了一个整体。当三角块的左侧面与长方块的左侧面平齐(即共面)时，实际上中间是没有线隔开的，在W投影中在此处不应画线。但形体右边还有棱线，从左向右投影时被遮住了，故看不见，所以图中应画为虚线。 建筑工程制图中，一般用三面正投影图来表达一个形体的投影结果，复杂形体可增加投影图的数量。现对图1-3-2所示形体的三面投影结果分析如下。 很明显，由于作形体投影图时形体的位置不变，展开后，同时反映形体长度的水平投影和正面投影左右对齐——长对正，同时反映形体高度的正面投影和侧面投影上下对齐——高平齐，同时反映形体宽度的水平投影和侧面投影前后对齐——宽相等，如图1-3-3所示。“长对正、高平齐、宽相等是形体三面投影的规律，无论是整个物体还是物体的局部投影都应符合这条规律。 作形体投影图时，先画投影轴（互相垂直的两条线），水平投影面在下方，正立投影面在水平投影面的正上方，侧立投影面在正立投影面的正右方，如图1-3-4所示。 1.量取形体的长度和宽度，在水平投影面上作水平投影。 2.量取形体的长度和高度，根据长对正的关系作正面投影。 3.量取形体的宽度和高度，根据高平齐和宽相等的关系作侧面投影。 画图熟练后，投影轴可以去掉。 3．2．1 棱柱体的投影 棱柱体——指有两个互相平行的多边形平面和多个四边形平面，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些平面所围成的几何体称为棱柱。 两个互相平行的多边形平面称为棱柱的端面，其余各平面称为棱柱的棱面，两个棱面的公共边称为棱柱的棱线，棱线与端面的交点称为棱柱的顶点或棱点。 棱柱有正棱柱和斜棱柱之分。如图1-3-5所示，正棱柱具有如下特点： 棱柱体的作图步骤如下： 如图1-3-6所示，为三棱柱在三投影面体系中的投影。 （为了作图方便，令一个棱面平行于H面） 1.作H面投影 量取形体的长、宽尺寸，先作水平侧面的实形投影，它的投影构成了形体H投影的外轮廓，然后画出上方棱线的投影（在矩形轮廓的水平中央）。 2.作V投影 从H面向上长对正,并利用高度尺寸，在V面画出正面的投影，此矩形投影是三棱柱前后两个侧面的重影。 3.做W面投影 根据高平齐、宽相等可画出三角形底面的实形投影。 如附图1-3-1所示为类似于房屋的五棱柱体，三面投影中有一个投影是五边形，而另两个投影的外轮廓也为矩形。从图1-3-6看到，三棱柱的三个投影中有一个投影是三角形，而另两个投影的外轮廓为矩形 从此可得出：棱柱的一个投影为多边形，另两个投影为矩形；反之，当一个形体的三面投影中有一个投影为多边形，另两个投影为矩形时，就可判定该形体为棱柱体，从多边形的边数可得出棱柱的棱数。 形体的表面由平面围合而成，除底面外，其它各侧面有公共顶点的形体称为棱锥体，如附图1-3-2所示。 从附图1-3-3可以看出，三棱锥的一个投影（H面投影）为三角形，其内部与顶点投影连线成三个三角形，正面投影和侧面投影分别为具有公共顶点的若干三角形。 再从图1-3-8看到五棱锥的一个投影（H面投影）为五边形，内部同样是棱线连成的五个三角形，另两个投影分别为公共顶点的若干三角形。 因此，可以得出:棱锥的投影中有一个投影外轮廓为多边形，内部是以该多边形的各边为底边的多个三角形，另两个投影是有公共顶点的三角形。反之，当一个形体的三个投影，其中一个投影外轮廓为多边形，内部是以该多边形为底边的三角形，另两个投影都是有公共顶点的三角形，则可以判断该形体为棱锥体，多边形的边数为棱锥体的棱数。 用平行于棱锥底面的平面切割棱锥后，底面与截面之间剩余的部分称为棱台体，如图1-3-9a所示。 下面以四棱台为例，说明棱台的投影，如图1-3-9b、c所示。 从图1-3-9c可见四棱台有一个投影中有两个相似的四边形，其余投影都为梯形。 用同样的方法作三棱台的投影，如附图1-3-4所示。 平面体的投影具有如下特点