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6．如图△ABC中，∠B＝60°，△ABC的角平分线AD、CE相交于O, 求证：AE＋CD＝AC。 * * 27.2.2角平分线 角平分线性质 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 已知：如图，OP是∠AOB的平分线，点P在OC　上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E 求证：PD=PE 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 A B O P D E 1 2 C 定理： 定理的题设和结论分别是什么 ？ 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E，PD=PE. 求证：点P在∠AOB的平分线上 O E B A D P 反过来： 例1.求证:三角形三条角平分线交于一点. 已知:△ABC中，AD、BE、CF分别是三个内角的平分线. 求证:AD、BE、CF交于一点. E C A F D B 例2、还记得在全等三角形中证明的一个习题吗？如图所示，已知：在?ABC中，分别以AC、BC为边，向外作正?ACD、正?BCE，BD与AE相交于M，求证：AE=BD。 这是在全等三角形中一道常见 的习题，你知道吗，在这个 结论的基础上还能证明MC 平分∠DME，请你试一试. 例3、“角平分线上的点到角的两边距离相等，到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”。即 如图所示：①若∠BAD=∠CAD，且BD⊥AB于B，DC⊥AC于C，则BD=CD，②若BD⊥AB于B，DC⊥AC于C，且BD=CD，则∠BAD=∠CAD 　试利用上述知识，解决下面的问题：三条公路两两相交于A、B、C三点，现计划修建一个商品超市，要求这个超市到三条公路距离相等，问可供选择的地方有多少处？你能在图中找出来吗？ 例2、如图所示，AB∥CD，∠B=90o，E是BC的中点，DE平分∠ADC，求证：AE平分∠DAB。 3.已知:△ABC中，D为BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E, EF⊥AB于F, EG⊥AC交AC的延长线于G.求证:BF=CG. C A F E D B G 4.如图,有一内地城市A和两个沿海城市B和C,现决定在三个城市间建一个机场,使得机场到A和B两城市的距离相等,而且使C市到机场的距离最近,试确定机场的位置. ． ． ． A B C 5.已知：如图，∠1=∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC于D，AB+BC=2BD 求证：∠BAP+∠BCP=180° B A P D C N 1 2 M 方法总结：（1）有角的平分线（或证明是角的平分线）时，过角平分线上的点向两边作垂线段，在利用角平分线的判定或性质证题则问题往往迅速得解；（2）有线段的和差关系时，常用截长补短法作辅助线化和差关系为相等关系。 E