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2017-09-09 发布于湖北
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2.1一元线性回归模型

* 条件均值(条件期望 ) : 对Y的每一条件概率分布，我们能算出它的均值 : 记做E(Y/X=Xi)　　　　［简写为E(Y/Xi) ］并读为“在X取特定Xi值时的Y的期望值”。计算方法：　　　将表2.1中的有关列乘以表2.2中的相应列的条件概率，然后对这些乘积求和便是。　　如E(Y/80) ＝　　55(1/5)+60(1/5)+65(1/5)+70(1/5)+75(1/5) 　　=65。这样算得的条件均值列于表2．2的末行 * 图2．1 对不同收入水平的支出的条件分布(表2．1的　　　数据) 虽然每个个别的家庭的消费支出都有变异，但图2.1仍清楚地表明随着收入的增加，消费支出平均地说也在增加。总体回归曲线 * 图2．2 总体回归线(表2．2的数据) 在几何意义上，总体回归曲线就是(当)解释变量取给定值时应变量的条件均值或期望值的轨迹 * 总体回归函数(PRF)的概念每一条件均值E(Y/Xi)都是Xi的一个函数，用符号表示： E(Y/Xi)=f(Xi) (2.2.1) (2.2.1)被称为(双变量)总体回归函数(PRF) Population regresion fuction 或简称总体回归(PR) Population regresion f(Xi)表示解释变量Xi的某个函数它仅仅表明在给定Xi下Y的分布的(总体)均值与Xi有函数关系。换句话说，它说出Y的均值或平均响应是怎样地随x而变的。 * ? X每本书的价格 ? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Y 对图书的需求 45 44 40 35 36 32 32 31 28 29 46 45 42 38 39 35 34 32 30 30 47 46 44 42 40 37 36 33 32 31 48 47 46 44 42 38 38 34 34 ? 49 48 48 46 43 39 40 35 36 ? 50 ? ? 47 ? 42 ? 36 ? ? 51 ? ? ? ? 43 ? 37 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 表2.3 * ? ? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 条件概率 P（Y/Xi） 1/7 1/5 1/5 1/6 1/5 1/7 1/5 1/7 1/5 1/3 1/7 1/5 1/5 1/6 1/5 1/7 1/5 1/7 1/5 1/3 1/7 1/5 1/5 1/6 1/5 1/7 1/5 1/7 1/5 1/3 1/7 1/5 1/5 1/6 1/5 1/7 1/5 1/7 1/5 ? 1/7 1/5 1/5 1/6 1/5 1/7 1/5 1/7 1/5 ? 1/7 ? ? 1/6 ? 1/7 ? 1/7 ? ? 1/7 ? ? ? ? 1/7 ? 1/7 ? ? ?Y的条件均值 ?48 ?46 ?44 ?42 ?40 ?38 ?36 ?34 32? ?30 E(Y/X=Xi) Y的条件均值 * 总体回归线需 Y 求 50 量 45 40 35 30 25 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X 价格在几何意义上，总体回归曲线就是(当)解释变量取给定值时应变量的条件均值或期望值的轨迹 * 2、总体回归函数从以上讨论和图中可以看出，Y的条件均值E(Y | Xi)是Xi 的函数，一般写成如下的函数形式： E(Y| Xi)＝f(Xi) （2-1）意味着Y依赖于Xi ，或称之为Y对X的回归。回归也可简单地定义为: 在给定X值的条件下Y值分布的均值。 * 函数f(Xi)采取什么形式? 在特殊情形下：　如果消费支出与收入有线性关系可假定：PRF E(Y/Xi)是Xi的线性函数，其形式是E(Y/Xi)=β1+β2Xi (2-2)