专题5 第3课时 数列的应用数学归纳法与极限.pptVIP

1．数列的应用 (1) 数列与函数的联系：联想特殊函数模型，类比其性质求解． (2)数列与不等式的联系：证不等式的方法(比较、综合、分析、放缩、数学归纳法等)． (3)数列与解析几何的联系：运用曲线的几何性质，借助坐标及方程思想，找出规律，转化数列通项，从而解决相关问题． (4)数列在实际生活中的应用：①审题(明确数列模型)；②引入参数，将文字语言译成数学语言，变成数学问题；③解此类问题要检验合理性． 2．数学归纳法 (1)数学归纳法需要完成两个步骤的证明，缺一不可．第一步有时要验证从n0开始的多个正整数命题成立．这主要取决于从k到k+1的奠基是什么数．如果假设当n=k时命题成立，并要求当k≥m时才能得出n=k+1时命题也成立，则第一步必须验证从n0到m的各个正整数命题都成立．另外，第二步的证明必须运用“归纳假设”． (2)运用观察、归纳、猜想求数列的通项公式时，必须对猜想的结论进行推证，一般采用数学归纳法证明． 3.求数列极限的基本思路： 先将表达式作适当变形使得各部分的极限都存在，且分母的极限不为0，再运用法则求解.对于项数与n相关的和（或积）的极限，应先求和（或积）再求极限.例如： 变式题. 已知数轴上的点P1的坐标为0,点P2的坐标为80,点P3为P1P2的中点,点P4为P2P3的中点,P3、P4它们对应的坐标分别为x3、x4,Pn为Pn-2Pn-1的中点,对应的坐标为xn,求 所以 即 即 所以 【评价】不能误认为“2xn=xn-1+xn-2，则{xn}为等差数列”. 【评价】这是一道数列与解析几何结合的综合题，涉及到的知识较多，有椭圆的相关知识，列不等式与解不等式，构造函数，利用导数证明其单调性等．这也表明数列是一个特殊的函数，数列问题可利用函数思想方法求解． 数列、数学归纳法与极限 专题五 考点1 数列与函数的综合项 【评析】这是一道函数与数列的综合题，也是一道开放性题目．应先求反函数的表达式，再由题意找出递推式．要确定数列{bn}中某项满足条件，一般的思路是考虑数列的单调性． 考点2 数学归纳法求数列通项 【评析】本题主要考查等差数列、等比数列、数学归纳法、不等式等基础知识，综合运用数学知识进行归纳、总结、推理、论证等能力. 例3.现有装着5个红球、3个白球的红箱和装着3个红球、5个白球的白箱各一个（两种颜色的球大小完全一样）.第一次从红箱中取出1个球后再放回，第二次从与第一次取出的球相同颜色的箱中取出1个球后再放回，照这样，第k+1次从与第k次取出的球相同颜色的箱中取出1个再放回.令Pn为第n次取出的球是红球的概率, 求： （1）求P1、P2、P3的值； （2）用Pn-1表示Pn; （3） 考点3 数列与极限 解析： 由已知条件易知{xn}的递推公式为 即2xn=xn-1+xn-2. 构造等比数列：2（xn-xn-1)=-（xn-1-xn-2), 所以数列{xn-xn-1}是以x2-x1=80为首项，以 为公比的等比数列， 所以