专题5 第1课时 等差数列等比数列.pptVIP

1.常用公式： （1）通项公式： 等差数列{an}中,an=a1+（n-1)d,an=am+（n-m)d; 等比数列{bn}中，bn=b1qn-1,bn=bmqn-m （其中n、m∈N*). （2）前n项和公式： 等差数列{an}中， 等比数列{bn}中， 2.等差（比）数列的常用性质：（m、n、p、q∈N*） （1）若m+n=p+q，则am+an=ap+aq（am·an=ap·aq); （2）Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…仍成等差（比）数列； （3）若{an}为等差数列，则S2n-1=（2n-1)an. 3.等差（比）数列的判定 {an}是等差数列 an+1-an=d（常数） 2an+1=an+an+2 an=kn+b（k、b为常数) Sn=An2+Bn（A、B为常数）； {an}是等比数列 （常数）≠0 an+12=an·an+2 an=p·qn（p、q为常数，且p、q≠0) Sn=m·qn-m（m、q为常数，m、q≠0，且q≠1）. 4.易错点： （1）对于等比数列的求和一定要注意对公比是否为1进行讨论； （2）利用公式an=Sn-Sn-1 （n≥2,n∈N*)求通项，注意验证n=1时结论是否成立； （3）判定一个数列{an}是否为等差（比）数列，不能仅验证前几项；给定了一个数列{an}是等差（比）数列，取前三项求相关元素非常方便. 数列、数学归纳法与极限 专题五 分析：将已知的两个等式转化为关于首项a1与公差d的方程组来解． 考点1 等差数列与等比数列的基本运算 【评析】首项a1与公差d(或公比q)是支撑等差数列(或等比数列)的两大支柱，因此，将所求问题转化为这两个量的方程(组)是最基本的方法，也是常规法，须熟练掌握． 考点2 等差数列与等比数列的性质应用 【评析】求数列的前n项和的最值是等差数列固有的一种独特题型，其解答时注意利用a1与d确定所求是最大值还是最小值，然后再求最值及相应的n值．