高中数学解析几何全套教学课件.pptVIP

x O Y M 椭圆 , 双曲线, 抛物线的定义方程及图形 x Y O M x Y O M 双曲线 ： 与两个定点的距离差的绝对值等于常数。 椭圆 ： 与两个定点的距离和等于常数。 抛物线 ： 与一个定点和一条定直线的距离相等。 F 见图： Y O x x Y O x Y O F 椭圆 双曲线 抛物线 定义能否找出共同点呢？ 都是与定点和定直线距离的比是常数e 的集合 M M M 0e1 e1 e=1 椭 圆 双曲线 标准方程 图 形 O x Y x Y O O x Y x Y O 1.椭圆，双曲线的方程及图形 2. 抛物线的方程及图形 方 程 焦 点 准 线 图形 思考： 方程若不标准，图形怎样变化？ Y O F x Y F O x Y F O x O Y F x 椭圆 双曲线 抛物线的性质 课后思考：若焦点不在x轴上,情况怎样？ 椭圆 双曲线 抛物线 顶点坐标 对称轴 焦点坐标 离心率 准 线 渐近线 0e1 e1 e=1 椭圆 : 双曲线: 抛物线: 中心: 中心: 中心: 问题的解答 图形若不是标准的， 图形形状不变，离心率不变,但图形的方程及性质中的其它指标均有变化, 如焦点在 x 轴上时： (-m,-n) (-m,-n) (-r,0) 这是怎样变化的呢？ 思考： 以椭圆为例, 其标准方程为 中心 O(0,0) .在非标准方程中，将 则由： 同样： 顶点坐标，对称轴，焦点坐标，准线， 渐进线也可以由上述方法求得。 -m -n o x Y 怎么样？ 动手算一算吧 ! 视为 Y。求其中心： 视为X，将 例1. 我国发射的第一颗人造卫星的运行轨道，是以地球的中心 为一个焦点的椭圆，近地点A 距地面439公里，远地点B 距 地面2384公里，地球半径约为6371公里。求卫星的轨道方程。 解： 选取坐标系如图： =6810 o A B x Y 典型例题 怎样建立坐标系？ 因此，卫星的轨道方程（近似）是 得 ： 例2. 双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分饶其 虚轴旋转所成的曲面（见图），它的最小半径为12米， 上口半径为13米，下口半径为25米，高55米。在所给 的坐标系中求此双曲线的方程。 解 ： 在坐标系中，双曲线有标准方程 点A 旋转所成的圆半径最小，a=12。下面求 b 。 13 12 25 55 A B C 设B是双曲线上位于通风塔下口的一点,坐标为 设C是双曲线上位于通风塔上口的一 点,坐标为 由 B，C 在双曲线上，故： 因为塔高55米，故 ，即 解得双曲线方程近似为： 13 12 25 55 A B C 例3. 探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分。灯口直径是 60cm，灯深40 cm 。求抛物线的标准方程和焦点的位置。 B Y A o x 解： 在纵断面内，以放射镜的顶点（即抛物线的顶点） 为坐标原点，过顶点垂直于灯口直径的直线为x 轴。建立坐标轴如图： 设抛物线的标准方程为 。 因点 A 的坐标为（4 0,30),带入方程，得 即： 所以抛物线的方程是： 焦点坐标是： 从方程的形式看：在直角坐标系中，这几种曲线的方程 都是二元二次的，故称为二次曲线。 据第二定义：椭圆,双曲线,抛物线这三类曲线就是集合 不管这三类曲线的图象如何变化(平移或旋转)做题时， 只须牢记它们的定义及它们所含的参数（如焦距,准线 等）的准确含义,从这些本质的东西着手做题，会给人 一种豁然开朗的感觉。 总结说明。 * 其中b2=c2-a2 5. 求证双曲线的标准方程是 4. 试说明在下列条件下动点M的轨迹各是什么图形？ （F1、F2分别是左右焦点） 当|MF1|-|MF2|=2a时，点M的轨迹