半正二阶三点边值问题正解的存在性.pdfVIP

第22卷第6期 甘肃联合大学学报 (自然科学版) 22No6 2008年 11月 JournalofGansuLianheUniversity(NaturalSciences) Nov．2oo8 文章编号：1672-691X(2008)06-0018-04 半正二阶三点边值问题正解的存在性 王 静 ，杨建辉 (1．甘肃联合大学数学与信息学院，甘肃 兰州730000；2．河南周 口师范学院数学系，河南周1：I466001) 摘 要：运用锥上的拉伸与压缩不动点定理证明了半正二阶三点边值问题 (f)+hf(￡，(￡))=0,0 t 1，(O)= ( ，“(1)= ( 至少一个正解的存在性． 关键词：半正；边值问题；正解；不动点；锥 中图分类号：O175 文献标识码：A 二阶微分方程边值问题在应用数学与物理领域 IIc)．令T：K—K为全连续算子且对于Oab 中有着极为广泛的应用背景，特别是在经典力学、化 +o。有如下条件之一成立： 学及电学中更为普遍．具体的应用有工程学上均匀 (i)V“∈a ，Tu篓U，VuE ，U篓Tu； 杆轴向受力问题、由N部分不同密度构成的金属支 (ii)VUE~Oa，篓Tu，VuEa ，Tu篓 “，则T在磊＼ 索丝一致截面的振动问题、两定点的悬链受力问题、 中至少存在一个不动点． 弹性稳定性问题 ”．近年来，二阶边值问题受到了 1 预备引理 广泛的关注，参见[2～5]．1999年，Ma[‘率先研究了 二阶三点边值问题 设0 1，Banach空间E=c[o，1]且其范 (￡)+^(￡)．厂(“())=0，0 t 1， 数定义为 llIJ—lTl；∈[。．1]I(￡)I．为了得到本文的 (O)= O，(1)= au(v)， 主要结果，我们需要以下几个重要的引理． 其中Oar／：1．2002年，Y{ 研究了非线项 ，为半 引理 1 对于确定的yEE，边值问题 正情况下二阶三点边值问题 (￡)+ (￡)一 0,0 t 1， (3) (￡)+．：l厂(，t‘(￡))=0，0 t 1， “(o)= au(r／)，“(1)一 ( (4) (O)一 0，“(1)= au(r)／ 有唯一解 正解的存在性，其中Oar／l，XO为参数． (￡)一一Jl0(￡一s)y(s)ds+ (1--a)t+cn7。] 受以上优秀结果的启发，本文考虑半正二阶三 点边值问题 l(1一s)y(s)ds+ 一卢)￡一口] ()+ (，“(￡))= 0，0 t 1， (1) (O)一似 ( ，(1)一 ( ， (2) j：())ds· 其中O 1，O 1，参数XO．设存在一个正 引理2 设yEE， 0，则VtE[0，1]，边值问题 的常数M0使得厂：[O，1]×[O，+∞)一(一M，+ (3)，(4)的唯一解满足 (￡)≥0． oo)是连续的．为了后面推理的需要，我们做如下假 证明 由于zl(t)=--y(t)≤O，O￡1，则 (￡) 设： 的图像是上凸的，我们仅需证明 “(O)≥O和 “(1)≥ 搴一 『= 1 O． ，