数学类篇名： 终极一‘搬’－物品搬运策略之探讨及方法作者： 柯芊劭.pdf

類別：數學類 篇名： 終極一「搬」－物品搬運策略之探討及方法 作者： 柯芊劭。中山女中。高二廉班 許雅婷。中山女中。高二廉班 鄭宇雯。中山女中。高二廉班 指導老師： 李佳蘋老師 壹●前言 此研究主要是探討工作分配之問題，除了探討如何平均分配工作量(行走距離)之外，也探討了當 一人可以同時運送不只一個物品時，有多少種運送策略及工作分配方式。研究過程中發現物品個數除 以總人數所得之商僅代表每人來回走總路程幾趟，不影響每人在路程上折返點之分布，故我們將從餘 數( r )作為探討基準，研究不同餘數時每人的折返點及需走之總距離。而目前我們已找到當每人一次 能運送的貨物數量為 1 時，平均分配工作距離的一般式，以及當 r = 1時，運送策略及工作分配方式之 一般式。 貳●正文 一、探討如何平均分配工作量 【符號定義 】: X ：需運送之物品總個數 R ：單程路徑總長 P ：總人數 D ：每人需行走之距離 a ：當有 人時，則將總路段切割為 a , a , a ,..., a P i 1 2 3 p 且 X = SP + r 條件 ： 為 除以 之商 、 為 除以 之餘數 。 S X P r X P 限制：一人限搬一個 舉例來說 ，當有 2 個人( P = 2 )及 3 個運送物( X = 3)時(以下我們將此情況簡稱為 2 人 3 物，後 面依此類推) ，可得算式 ，此時 ， 。 3 = 2×1+ 1 S = 1 r = 1 為了將各符號說明得更清楚並驗證一般式無誤 ，故我們先舉一實例，讓大家可以更理解符號的 實際意義。 例:2 人 3 物 第一個人的走法 第二個人的走法 以上為 2 人 3 物時的路徑規劃圖 為方便計算及解釋，故在此我們令 a + a = R = 30m 1 2 由圖中可知: 第一人行走之路程: a → c → a → b 第二人行走之路程: a → c → b → c 第一個人走之距離:R + 2a + a = 30 + 2a + a