列方程解应用题的方法 列方程（组）解应用题就是将已知量与未知量的 .doc

列方程解应用题的方法 列方程（组）解应用题就是将已知量与未知量的关系列成等式，通过解方程（组）求出未知量的过程. 其目的是考查学生分析问题和解决问题的能力. 如何解决这类问题，其方法很多，现结合实例给出几种解法，以供参考. 一、直译法 设元后，把元看作未知数，根据题设条件，把数学语言直译为代数式，即可列出方程组. 例1（2007年南京市）某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60 000kg，求南瓜亩产量的增长率． 分析：若设南瓜亩产量的增长率为，则南瓜种植面积的增长率为．由此可知今年南瓜的亩产量为kg，共种植了亩南瓜，根据总产量是60 000kg即可列出方程. 解：设南瓜亩产量的增长率为．根据题意列方程，得 ．解得，（不合题意，舍去）． 答：南瓜亩产量的增长率为． 二、列表法 设出未知数后，视元为未知数，然后综合已知条件，把握数量关系，分别填入表格中，则等量关系不难得出，进而列出方程组. 例2（2007年沈阳市）甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？ 解：设甲队单独完成此项工程天，则乙队单独完成此项工程天. 由题意得.解得. 经检验，是原方程的解. 当时，答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需25天和20天．表示），请你根据图1，求电车每隔几分钟（用表示）从车站开出一部？ 分析：本题给人数量少，条件不足，好象无从下手的感觉，因此可把需要的量以辅助未知数（参数）的形式表示出来.解决本题的关键是正确求出两部电车的间隔距离，如图1（甲）所示，则从行人身后（人车同向）发来的两辆电车间的距离为：6×（电车行进的速度－行人骑车的速度）；如图1（乙）所示，则从行人前方（人车异向）发来的两辆电车间的距离为：2×（电车行进的速度＋行人骑车的速度）. 解：设电车的速度为，行人的速度为，电车每隔分钟从车站开出一部. 根据题意得，解得． 再把代入所列方程组的任意一个方程中，均可解得（分钟）. 答：电车每隔3分钟从车站开出一部． 四、线示法 运用图线，把已知和未知条件间的数量关系，用线性图表示出来，再把数量关系写在直线图上，则等量关系可一目了然. 例4（2007年梅州市）梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）． （1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你能过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场； （2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性． 分析：（1）可把单独用一辆小汽车来回接送学生所需要的时间与42分钟做比较即可；（2）若确定去县城的最短时间，可充分考虑“汽车”和“人”这两个运动因素. 显然当汽车到达时，人也同时到达这一情况可使运送学生的总时间最短. 最短时间可利用速度比求得. 解：（1）不能在限定时间内使考生到达考场. 理由如下：如果单独用一辆小汽车来回接送，那么小汽车需要跑3趟，所需要的时间为（分钟），由于分钟分钟，所以不能在限定时间内到达考场． （2）方案不惟一，具有开放性. 最短时间的方案设计如下：先让4人乘车，另4人步行，如果恰当的选取第一批学生下车的位置，然后让他们步行到车站，同时第二批4人也步行；小汽车返回后接第二批步行的4人追赶第一批步行的人，使这8人同时到达火车站. 在这个过程中，8个人始终在步行或乘车，没有因为等车而浪费时间，因而应该最节约时间. 其运动过程如图2所示. 设先步行的4人的行走路程AB为，后步行的4人的行走路程CD为，中间的汽车行走路程BC为. 则汽车在路线上所用时间与先步行的4人在路线上所用的时间相等；汽车在路线上所用时间与后步行的4人在路线上所用的时间相等. 根据在相等的时间内，路程之比等于速度之比，可以得到： 整理得 解得 又因为，所以可得：，，. 由题知所用最短时间为汽车行走的路程与汽车的速度之比，即（时）（分钟）. 因为，所以他们能在截止进考场的时刻前到达考场． 人车同向 （甲） 人车异向 （乙） 图1 图2