Degree Program of E-learning 无理数与圆形弹子球台.PPT

天體運行的奧秘 測量地球的自轉 牛頓的光粒子說 氣體動力論與粒子模型 阿基米德螺線 1.螺線為半徑與角度有特定關係的曲線 X軸 Y軸 2.阿基米德螺線其半徑與角度成正比 3. 若角度成等差數列其半徑亦成等差數列 開放性彈子球檯特色 1.封閉彈子球檯，q值增大軌跡接近邊界，圖形趨於圓周。 2.開放彈子球檯，q值增大軌跡呈放射狀 3.開放彈子球檯，適合探討q值較大的情況 封閉彈子球檯 開放彈子球檯 左旋螺線及右旋螺線 順螺旋13條 逆螺旋21條 當彈子球彼此間夾角為137.5°時，可發現左旋、右旋兩組螺線 費氏數列： 不同(p,q)圖形與雙螺旋 (1,89) (2,89) (3,89) (4,89) (5,89) (6,89) (7,89) (8,89) (9,89) (10,89) (11,89) (12,89) (13,89) (14,89) (15,89) (16,89) (17,89) (18,89) (19,89) (20,89) (21,89) (22,89) (23,89) (24,89) (25,89) (26,89) (27,89) (28,89) (29,89) (30,89) (31,89) (32,89) (33,89) (34,89) (35,89) (36,89) (37,89) (38,89) (39,89) (40,89) (41,89) (42,89) (43,89) (44,89) 開放性彈子球檯和完全剩餘系 (1,89) (2,89) (3,89) (4,89) (5,89) (6,89) (7,89) (8,89) (88,89) (87,89) (86,89) (85,89) (84,89) (83,89) (82,89) (81,89) (9,89) (80,89) 計有 種圖形 當 時，可分為兩組彼此對稱的圖形 漸近分數與雙螺旋圖形 越高階漸近分數越逼近無理數，在多點數時越能保持雙螺旋 點數 (p,q) 是接近無理數，還是黃金比例 (4181,10946) 漸近分數與雙螺旋圖形 一樣來個簡單的summary 進入波的世界 惠更斯的光波說 波粒二元性 進入量子的世界 惠更斯光波示意圖 二維無限位能井本徵態 Eigenfuncation (n,m) (n,m) Eigenfuncation Intensity Intensity (0,0) (1,0) (1,1) (1,2) (1,3) (0,1) (0,2) (2,2) (3,0) (20,20) 波函數 本徵態疊加隨時間變化 t=0T t=1/4T t=1/2T t=3/4T X=0 X=L t=1/6T t=2/6T t=4/6T t=5/6T t=T 1.眾多本徵態疊加形成波包 2.波包波函數： 3.波包隨時間行等速度運動 二維本徵態疊加隨時間變化 1.無限位能井內波包運動狀態如同billiard的粒子運動狀態 Billiard 波包軌跡圖 (5,13) (3,2) (2,1) (1,1) 0 (n,m) 1.波包形成的軌跡圖 二維位能井內本徵態 (3,3) (2,2) (2,1) (1,1) (3,0) (2,0) (1,0) (0,0) Intensity eigenstate (n,m) Intensity eigenstate (n,m) 波函數 有理數與週期性軌道 (3,2) (2,1) (1,1) 0 (n,m) 波包軌跡亦形成李賽羅圖形 視覺化的週期性運動可展現抽象數學性質。 開放圓形彈子球檯可呈現黃金比例、漸近分數。 週期性運動可作為古典與量子物理間的連繫。 希望藉由不同週期性運動可展現其他的數學性質。 結論與展望 四年一閏 三年一閏、八年三閏、十九年7閏 Degree Program of E-learning Mathematic concept in natural science 自然科學中的數學概念 研 究 生:李金航 日期:97年6月17日 指導教授:陳永富 週期性運動：billiard 和 李賽羅圖形 圓形彈子球檯與完全剩餘系 黃金比例與雙螺旋 波函數與週期性軌跡 結論與展望 Outline 自然界中的週期性運動 地心說 v.s. 地動說 曆法與漸近分數 真實太陽年：365.2422… 日 閏年：四年一閏，百年少一閏 瑪雅太陽年：365.242 日 瑪雅文化：太陽曆 曆法與漸近分數 太陰月：29.5306 日 閏月：二年一閏太多，三年一閏太少