数学理解的层次划分理论及其案例应用.pdfVIP

2O 数学教学研究 第27卷第 11期 2008年 11月 数学理解的层次划分理论及其案例应用 黄加卫 徐晓红 浙江省湖州市第一中学 313000 理解是数学学习过程的重要环节，学生可以通 原始认识、产生表象、形成表象、性质认知、形式化、 过对数学知识、技能、概念与原理的理解与掌握来发 观察评述、构造化和发现创造．C2]而文E3]指出数学 展和提高他们的数学能力．因此对数学学习与教学 理解有不同的程度、层次，这些层次包括 ：零层次、常 中的理解问题的研究受到广泛的重视．现代认知心 识性层次、逻辑性层次、观念性层次和无尽的层次． 理学认为，理解实质上是学习者以信息的输入、编码 数学理解层次的主要特点有不连续性、整体功能性、 为基础，根据已有的经验及认知结构，主动建构内部 两种循环性和两种依赖性等． 的心理表征，并进而获得心理意义的过程．伴随着心 鉴于以上研究，笔者采用文[43的观点，即认为 理学的发展，现今，“数学理解”(MathematicalUrr 对数学知识的理解大体上经历了经验型认识阶段、 derstanding)也已成为世界数学教育界所关注的一 形式化认识阶段、关系型认识阶段和观念型认识阶 个中心话题．而数学理解的层次划分理论对高中数 段4个层次水平．也可用以下数学理解层次模型(见 学教学有着不容忽视的指导意义，下文将就此展开 图1)来描述学习者数学理解逐步深入的过程． 评述，以供参考． I形式化认识I 1 数学理解的涵义及其层次划分理论 ＼ 著名数学家希尔伯特等认为：“一个数学的概念 原有的认知结构 I关系型认识 或方法或事实被理解了，如果它成了内部网络的一个 ／ 部分．更确切地说，数学是理解了，如果它的智力表示 J观念型认识l 成了表示网络的部分．”因此，理解的程度是由联系的 功 l程 能 l序 数 目和强度来确定的．而李士镝教授认为：“学习一个 驱 I驱 动 动 数学概念、原理、法则 ，如果在心理上能组织起适当的 新的认知结构 有效的认知结构，并使之成为个人内部的知识网络的 一 部分，那么才说明是理解了．”r1]鉴于上述两种观 图1 数学理解层次模型 点，数学理解至少包含这样几层意义：知识的理解必 2 数学理解层次划分理论的案例应用 须要有一定的心理基础，必须选择和调动起相对称的 在高三第 1轮复习中，笔者就函数的单调性这 认知图式，其理解是一个信息或要素组织的过程，同 堂课为例，就数学理解层次划分理论的应用加以说 时，理解还需要认知结构的再组织． 明．具体如下： 数学教育家R斯根普 1976年明确提出了事物 T(代表教师)：我们在高一、高二阶段对函数的 的理解有两种模式 ：工具性理解和关系性理解．工具 单调性这一内容进行了学习并在解题中进行了初步