第八讲相关分析.ppt

第八章 相关分析 学习要求和目的 1、了解相关关系的概念、种类以及相关分析与回归分析的区别及联系，明确相关与回归分析的任务与程序； 2、掌握相关系数的含义、计算方法和应用 3、掌握一元线性回归的基本原理和参数的最小二乘估计方法，利用回归方程进行预测； 4、了解多元线性回归分析，以及可化为线性回归的曲线回归分析的基本方法 5、掌握估计标准误差的计算方法与应用。 教学重点和难点 重点： 1、简单线性相关系数的计算与应用； 2、一元线性回归的基本原理和参数估计方法； 3、估计标准差的计算方法与应用 难点： 一元线性回归的基本原理和参数估计的方法。 教学内容安排 第一节 相关分析的意义和任务 第二节 简单线性相关分析 第三节 回归分析 第四节 估计标准差 第一节 相关分析的意义和任务 函数关系的例子 某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关系可表示为 y = p x (p 为单价) 圆的面积(S)与半径之间的关系可表示为S = ? R2 企业的原材料消耗额(y)与产量(x1) 、单位产量消耗(x2) 、原材料价格(x3)之间的关系可表示为y = x1 x2 x3 (二) 相关关系 相关关系的例子 商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系 商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系 粮食亩产量(y)与施肥量(x1) 、降雨量(x2) 、温度(x3)之间的关系 收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系 父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系 1.按相关关系涉及的因素多少来分，可分为： 单相关和复相关。 2.按相关关系的性质来分，可分为: 正相关和负相关 3. 按相关关系的形式来分，可分为： 直线相关和曲线相关 4. 按相关程度分，可分为： 完全相关、不完全相关和不相关 三、相关分析的任务和内容 相关分析与回归分析的区别 1.在相关分析中，不必确定自变量和因变量；而在回归分析中，必须事先确定哪个为自变量，哪个为因变量，而且只能从自变量去推测因变量，而不能从因变量去推断自变量。 2.相关分析不能指出变量间相互关系的具体形式；而回归分析能确切的指出变量之间相互关系的具体形式，它可根据回归模型从已知量估计和预测未知量。 3.相关分析所涉及的变量一般都是随机变量，而回归分析中因变量是随机的，自变量则作为研究时给定的非随机变量。 相关分析与回归分析的联系 相关分析和回归分析有着密切的联系，它们不仅具有共同的研究对象，而且在具体应用时，常常必须互相补充。 相关分析需要依靠回归分析来表明现象数量相关的具体形式，而回归分析则需要依靠相关分析来表明现象数量变化的相关程度。 只有当变量之间存在着高度相关时，进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。 （二）相关分析的主要内容包括以下五个方面： 第二节 简单线性相关分析 （一）相关表 将自变量x的数值按照从小到大的顺序，并配合因变量y的数值一一对应而平行排列的表。 又称散点图。将x置于横轴上，y置于纵轴上，将（x,y）绘于坐标图上。用来反映两变量之间相关关系的图形。 当有三个变量存在相关关系时，如何用相关图表示呢？ 三、相关系数与应用 （二）相关系数r的测定方法： 用例1的数据计算如下： 3.从单变量分组表计算相关系数 三、简单线性相关分析的特点 第三节 回归分析 回归模型的类型 一、直线回归 2、a、b的确定： 举例 3.简单直线回归方程建立的步骤为： 4、简单直线回归分析的主要特点： (二) 多元线性回归分析 列成计算表如下： 上面的方法推广到多个自变量，其回归方程为： 二、曲线回归 双曲线方程为： 2、曲线方程线性化方法 （1）建立新变量，使曲线变直线 例：Y=a+b1x+b2x2+b3x3 令 x1=x x2=x2 x3=x3 则线性化方程为： Y=a+b1x1+b2x2+b3 x3 （2）两边取对数，使乘积变连加 例： Y=abx 两边取对数 lgY=lga+x×lgb 令 Y`=lgY a`=lga b`=lgb 则线性化方程为：Y`=a`+ b` x 第四节 估计标准误差 二、估计标准误差的计算方法 仍用前例资料计算Sy： 三 相关系数和估计标准误差的关系 Sy和r的异同点： 小结作业教材P354练习题第2、3、4、5题 　　在回归分析中，两个变量之间的回归称为简单回归，两个以上变量之间的回归称为复回归。无论是简单回归还是复回归，数学模型均有线性(直线)回归和非线性(曲线)回归之分。 一个自变量 两个及两个以上自变量 回归模型 多元回归 一元回归 线性回归 非线性回