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信道容量的一般计算方法
例：已知信道转移概率如图所示，求信道容量
2 y1
3
x
1
y2
1
3
x
2
1 y3
利用公式1
⎧ s P(y | x)
∑P(y | x)log j i = λ+ loge= C
⎪ j i
⎪ j=1 P(y )
⎨ r j
⎪∑P(x) =1
⎪ i
⎩i=1
2 1
由题可知： ， ，
P(y ) = P(x ) P(y )= P(x ) P(y )= P(x )
1 1 2 1 3 2
3 3
2 2 3 1 1 3
当i=1时，得到一个等式 log + log + 0log0= C
3 2 P(x ) 3 1 P(x )
3 1 3 1
1
当i= 2时，得到第二个等式 0log0+ 0log0+1⋅log = C
P(x )
2
再考虑约束条件P(x )+ P(x ) =1，可解得：
1 2
1
P(x ) = P(x ) = ，C=1比特/次传递
1 2
2
由于1≥ P(x )，P(x )≥ 0，所有C=1比特/次传递
1 2
方法2：利用公式
s s
∑P(y | x)logP(y | x) = ∑P(y | x)β
j i j i j i j
j=1 j=1
2 2 1 1 2 1
当i=1时，得到一个等式 log + log + 0log0= β + β + 0⋅β
1 2 3
3 3 3 3
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