一种求解正交约束问题的投影梯度方法童谣.pdf

第 28 卷 第 2 期 湖南理工学院学报( 自然科学版) Vol.28 No.2   2015 年 6 月 Journal of Hunan Institute of Science and Technology (Natural Sciences) Jun. 2015 一种求解正交约束问题的投影梯度方法 1 2 童 谣 , 丁卫平 (1. 福州大学 数学与计算机科学学院, 福州 350108; 2. 湖南理工学院 数学学院, 湖南 岳阳 414006) 摘 要: 正交约束优化问题在特征值问题、稀疏主成分分析等方面有广泛的应用. 由于正交约束的非凸性, 精确求解该 类问题具有一定的困难. 本文提出了一种求解正交约束优化问题的投影梯度算法. 该算法采用施密特标准正交化方法处理 2 正交约束, 其时间复杂度为O ( r n), 比传统SVD 分解复杂度低, 且实现简单. 数值实验验证了算法的有效性. 关键词: 正交约束优化; 投影梯度算法; 邻近点算法; 施密特标准正交化 中图分类号: O224         文献标识码: A 文章编号: 1672-5298(2015)02-0005-05 A Projection Gradient Method for Orthogonality Constrained Optimization Problems 1 2 TONG Yao , DING Wei-ping (1. College of Mathematics and Computer Science, Fuzhou University, Fuzhou 350108, China; 2. College of Mathematics, Hunan Institute of Science and Technology, Yueyang 414006, China) Abstract: The orthogonality constrained problems has wide applications in eigenvalue problems, sparse principal component analysis, etc. However, it is challenging to solve orthogonality constrained problems due to the non-convexity of the equality constraint. This paper proposes a projection gradient method using Gram-Schmidt process to deal with the orthogonality constraint. The time complexity is bounded by O ( r2 n),