54+电场强度通量+高斯定理.ppt

* 点击右下角2005图标，回到典型电场的电场线分布图形的目录页 * 点击右下角2005图标，回到典型电场的电场线分布图形的目录页 * 点击右下角2005图标，回到典型电场的电场线分布图形的目录页 * 点击右下角2005图标，回到典型电场的电场线分布图形的目录页 * 点击右下角2005图标，回到典型电场的电场线分布图形的目录页 * 页中方框可点击进入 * * * * * * * 在真空静电场中，穿过任一闭合曲面的电场强度通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 . 2 高斯定理 高斯面 关于高斯定理的讨论： 1.式中各项的含义 高斯面，封闭曲面 真空电容率 内的净电荷（正负电荷代数相加后的结果） 通过S的电通量， 只有S内电荷有贡献 上各点的总场强， 内外所有电荷均有贡献. * 答案：C 2. 揭示了静电场中“场”和“源”的关系 电场线有头有尾 发出 条电场线，是电场线的“头” 吸收 条电场线，是电场线的“尾” “头”、 “尾” “源” 静电场的重要性质 —— 静电场是有源场 关于高斯定理的讨论： 3. 利用高斯定理可方便求解具有某些对称分布的静电场 成立条件：静电场 求解条件：电场分布具有某些对称性 才能找到恰当的高斯面，使 中的 能够 以标量形式提到积分号外，从而简便地求出 分布。 常见类型： 场源电荷分布 球对称性 轴对称性 面对称性 关于高斯定理的讨论： * 四 高斯定理应用举例 用高斯定理求电场强度的一般步骤为 对称性分析； 根据对称性选择合适的高斯面； 应用高斯定理计算 . * Q 例2 设有一半径为R , 均匀带电Q 的球面. 求球面内外任意点的电场强度. * E r d E r d q’ d q d r r r + r r 对称性分析： 电场分布具有球对称性。 （2） （1） 球面的 E相等 电场分布也为球对称 球面上： 电荷分布为球对称 取高斯面：闭合球面 * Q 由电场分布的球对称 解 取高斯面：闭合球面 (1) * (2) Q * Q R 结论：均匀带电球面 方向 由高斯定理求电场分布的步骤 1. 由电荷分布的对称性分析电场分布的对称性。(只有球对称、轴对称、面对称得电场分布才能用高斯定理求电场强度) 2. 在对称性分析的基础上选取高斯面（闭合曲面），高斯面的选取应使穿过该高斯面的电通量 易于计算，待求的电场强度 的场点必须在此面上。一般使高斯面各面积元法向与电场强度 平行或垂直，且使垂直于面元的 大小相等，使高斯定理中的电场强度 能以标量形式提到积分号外，这是利用高斯定理求电场强度的关键。 3、计算通过高斯面S的电通量 并化简，目的是将E提出积分号外。 4、计算高斯面S包围的所有电荷的代数和 5、将（3）、（4）结果代入高斯定理公式计算出电场强度。 * 问题1： 均匀带电球体电场分布 取高斯面：球面 S 电场具有球对称性 r 通过球面S的电通量： * ￠ r r 方向 * 问题2： 密度为ρ的均匀带电球壳的电场分布。 取高斯面：球面 S r 球对称 * 例3 设有一无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为?，求距直线为r 处的电场强度. 对称性分析 轴对称 （2） （1） E大小相等 同轴柱面上： 取高斯面： 柱面 * 例3 设有一无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为?，求距直线为r 处的电场强度. 解 + + + + + + 取高斯面： 柱面 + 轴对称 r * 注： + + + + + + + =0 =0 方向 * 思考：有限长均匀带电直线的电场强度分布，可否用高斯定理求解？ 答案：不可以。 因为找不到一个合适的高斯面，使面上的电场强度大小处处相等。也就是说，高斯面上电通量的积分式中， 不能提到积分号外面，所以用高斯定理无法求 。 有限长均匀带电直导线的电场线 * 补例1 无限长均匀带电圆柱体( R, ? )，求圆柱体内的电场强度. 作高斯面如图 L 解 r * 补例 2 无限长均匀带电圆柱面（ R, ?)，求圆柱面外的电场强度. L 解 [例4] 无限大均匀带电平面的电场（电荷面密度 ） 对称性分析： 视为无限长均匀带电直线的集合 方向 垂直于带电平面， 离带电平面距离相等的场点彼此等价 如何构成封闭的高斯面？ 由高斯定理： 高斯面： 两底面与带电平面平行、离带电平面距离相等，