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八年级（下） 数学 第十章：图形的相似 教 案 编者：江苏省邳州市第二中学 王联君 课题：10.4探索三角形相似的条件（3） 课型：新授课 第3课时 总第6课时 教学目标： 1、通过探索与交流，得出两个三角形只要具备三边对应成比例，即可判断两个三角形相似的方法； 2、尝试选择判断两个三角形相似的方法，进一步解决生活中一些简单的实际问题， 初步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识 教学重点：两个三角形相似的条件（三）的选择和应用. 教学难点：两个三角形相似的条件（三）的探究思路. 教学过程： 一、情境创设： 探索两个三角形相似，可以从哪几个方面考虑找条件？两个全等三角形一定相似吗？如果相似，相似比是多少？两个相似三角形一定全等吗？对照判定两个三角形全等的方法，猜想判定两个三角形相似还可能有什么方法？ 二、探究学习： 1、探索三角形相似的条件（三） 已知△ABC， （1）、画△A′B′C′，使得； （2）、比较∠A与∠A′的大小； 由此，你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？为什么？ 设，改变k的值的大小，再试一试，你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？ 解：假设AB＞A′B′，在AB上截取AB″＝A′B′,过点B″作B″C″∥BC，交AC于点C″，在△ABC与△AB″C″中， ∵B″C″∥BC， △ABC∽△AB″C″∴, 又∵，AB″＝A′B′ ∴B″C″＝B′C′，C″A＝C′A′，△AB″C″≌△A′B′C′， △ABC∽△A′B′C′； 概括总结：判定方法三：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似； 几何语言：∵在△ABC和△A′B′C′中， ∴△ABC∽△A′B′C′ 试一试： （1）、在ΔABC与Δ中，若AB=3， BC=4，AC=5，=6，=8，=10， ΔABC与Δ 相似吗？ （2）、在ΔABC与Δ中，若AB=3， BC=3，AC=4，=6，=6，=10ΔABC与Δ相似吗？ 2、实践应用： （1）、典型例题： 例1．根据下列条件，判断ΔABC与Δ是否相似，并说明理由。 (1) 、∠A＝100°，AB＝5cm，AC＝7.5cm， ∠＝100°，＝8cm，＝12cm； (2) 、AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm， ＝12cm，＝18cm，＝24cm. 例2、（1）、下列说法不正确的是 ( ) A、两角对应相等的两个三角形相似 B、两边对应成比例的两个三角形相似 C、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 D、三边对应成比例的两个三角形相似 （2）、下列各组三角形中，两个三角形能够相似的是 （ ） A、△ABC中，AB＝8，AC＝4，∠A＝105 o，△A′B′C′中，A′B′＝16，B′C′＝8，∠A′＝100° B、△ABC中，AB＝18，BC＝20，CA＝35，△A′B′C′中，A′B′＝36，B′C′＝40，C′A′＝70 C、△ABC和△A′B′C′中，有，∠C＝∠C′ D、△ABC中，∠A＝42 o，∠B＝118 o，△A′B′C′中，∠A′＝118 °，∠B′＝15° 反思：如何恰当地使用三角形相似的条件判定三角形的相似？ 例3、已知：如图，， 试说明：∠BAD=∠BCE 例5、要做两个形状完全相同的三角形框架，其中一个框架的三边长分别为3、4、5，另一个框架的一边长为6，怎样选料可以使两个三角形相似？ 3.巩固练习： 1．（1）一个三角形三边的长分别为6cm，9cm，7.5cm， 另一个三角形三边的长分别为12cm，10cm，8cm，这两个三角形相似吗？为什么？ （2）已知ABC的三边长分别为，，2，A′B′C′的两边长分别是1和，如果ABC与A′B′C′相似，那么A′B′C′的第三边长应该是( ) A、 B、 C、 D、 1. 探索三角形相似的条件（3），并运用这一条件解决有关问题； 2.经历“ 操作—观察—-探索—说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力. 【课后作业】 1、△ABC和△DEF满足下列条件，其中使△ABC和△DEF不相似的是（ ） A．∠A＝∠D＝45 o 38`，∠C＝26 o 22`，∠E＝108 o B．AB＝1，AC＝1.5，BC＝2，DE＝12，EF＝8，DF＝16 C．BC＝a，AC＝b，AB＝c，DE＝，EF＝，DF＝ D．AB＝AC，DE＝DF，∠A＝∠D＝40 o， 2、如图，小正方形的边长均为1，则下图中的三角形(阴影