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解難之趣 屯門區小學數學比賽專題特刊 第二十屆 二零一零年三月二十日 行程問題 行程問題是研究速度 （一般以s 表示）、時間 (t)和距離 (d)之間關係的問題 。解答這類應 用題必先要弄清題意 ，畫出線段圖，分析各數之間的關係，從而弄清速度、時間、距離三者 間的關係 ，再選擇解答方法。 行程問題主要應用公式是 ：距離 = 速度 ×時間 （即d = s × t ）， 它大致還可以細分為以下三種情況： (1) 相向 （→ ←）而行：相遇時間 =距離 ÷ 速度和 (2) 相背 （← →）而行：相背距離 = 速度和 ×時間 (3) 同向 （→ →）而行：速度慢的在前，快的在後。 追及時間 = 追及距離 ÷ 速度差 瞭解題意 ，善用公式 例一 ：甲和乙家相距400米，兩人同時從家中出發在同一條路上行走 。甲每分鐘走60米，乙 每分鐘走70米。3分鐘後兩人相距多少米 ？ 解答 ：由於題目沒有指出兩人行走的方向 ，因此，要考慮四種情況： (1)甲、乙相向而行 400 米 甲 ├───────────────┤ 乙 → ← 由公式 (1) 距離 = 速度和 × 相遇時間 ∴ 3 分鐘後兩人共行 = 60 + 70 × 3 ( ) = 390 米 ∴ 3 分鐘後兩人相距 = 400 – 390 = 10 米。 (2)甲、乙相背而行 400 米 甲 ├───────────────┤ 乙 ← → 1 由公 式(2) 相背距離 = 速度和 ×時間 ∴ 3 分鐘後兩人共行 = 60 + 70 × 3 ( ) = 390 米 ∴ 3 分鐘後兩人相距 = 400 + 390 = 790 米 (3)甲在前 ，甲、乙同向而行 400 米 甲 ├───────────────┤ 乙 ← ← 由公式 (3) 追及距離 = 速度差 × 追及時間 ∴ 3 分鐘後兩人共行 = 70 − 60 × 3 ( ) = 30 米 Q 乙行得比甲快， ∴ 3 分鐘後兩人相距 = 400 – 30 = 370 米。 (4) 乙在前，甲、乙同向而行 400 米 甲 ├───────────────┤ 乙 → → 由公式 (3) 追及距離 = 速度差 × 追及時間 ∴ 3 分鐘後兩人共行 = 70