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* * 长春市103中学 张连峰 5.6 圆与圆的位置关系 观 察 观 察 切点 相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交. 内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内切. 定 义 内含:两圆无公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内含. 特 例 定 义 相切 相离 相交 内含 外离 外切 内切 圆与圆的位置关系 归 类 连心线：过两圆心的直线 圆心距：两圆心之间的距离 定 义 说明:相切两圆的连心线必经过切点。 02 T 01 02 01 . T . . . . . 特 例 O Q 外离 O Q 内含 r R d d﹥ R+r d﹤ R-r d R r 知识梳理 O Q 外切 O Q 内切 d d= R+r d d= R-r 两圆相交时,d与两圆半径R、r之间的关系又是怎样的呢？ R-r﹤ d﹤ R+r 例1.已知⊙O1、⊙O2 的半径为R、r,圆心距d=5,R=2. （1）若⊙O1与⊙O2外切，求r； （2）若r=7，⊙O1与⊙O2有怎样的位置关系？ （3）若r=4，⊙O1与⊙O2有怎样的位置关系？ 典型例题 例2.定圆⊙O半径为3cm，动圆⊙P半径为1cm. 当两圆 时,OP为 cm？点P在 怎样的图形上运动? O P 外切 内切 当两圆相切时，ＯＰ为多少？ 当两圆外切时，圆心距为18，当两圆内切时，圆心距为8， 求这两个圆的半径. 思 考 1．⊙O1和⊙O2的半径分别为3 cm和4cm，若两圆外切，则d＝ .若两圆内切，则d＝____． 3．半径为5cm的⊙O外一点P，则以点P为圆心且与⊙O相切的⊙P能画______个． 2.两圆半径分别为10 cm和R,圆心距为13cm， 若这两圆相切，则R的值是___ . 练 习 4.两圆半径之比为3：5，当两圆内切时， 圆心距为4 cm，则两圆外切时圆心距的 长为____． 6．两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为 . 5．两圆内切时圆心距是2，这两圆外切时圆心距是5，两圆半径分别为 、 __. 1．已知⊙O1与⊙O2的半径分别为R,r(Rr),圆心距为d,且两圆相交,试判定关于x的一元二次方程 x2－2（d－R）x+r2=0根的情况. 延伸拓展