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等差等比数列递推公式与通项公式类型
龙文学校个性化教学教案
教师： 学生： 年级：高一 上课时间： 2012 年 8月1日8：10时 分 学生情况分析：基础知识比较扎实，擅于学习，有自己的学习方法与思维方式，但是对综合题型
的分析理解还有待提高！ 授课目的与考点分析：
1、理解递推公式及通项公式的意义
2、掌握递推公式推导通项公式的几种方法 7.形如型
（1）即 取倒数法.
例1. 已知数列中，，，求通项公式。
解：取倒数：
例2.（湖北卷）已知不等式为大于2的整数，表示不超过的最大整数. 设数列的各项为正，且满足
（Ⅰ）证明
分析：本题看似是不等式问题，实质就是求通项问题.
证：∵当
即 于是有
所有不等式两边相加可得
由已知不等式知，当n≥3时有，
∵
评注：本题结合不等式的性质，从两边取倒数入手，再通过裂项求和即可证得.
（2）形如型
方法：不动点法:
我们设,由方程求得二根x,y,由有
同理,两式相除有,从而得,再解出即可.
例1. 设数列｛an｝满足,求｛an｝的通项公式.
分析：此类问题常用参数法化等比数列求解.
解：对等式两端同时加参数t,得：
,
令, 解之得t=1,-2 代入得
,,
相除得,即{}是首项为，
公比为的等比数列, =, 解得.
方法2：
，
两边取倒数得，
令b，则b,转化为类型5来求.
四、本次课后作业：
1. 已知数列中，求通项.
2、（2003天津理）
设为常数，且．
证明对任意≥1，；
五、学生对于本次课的评价：
○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差
学生签字：
龙文学校教务处
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