关于递推函数周期的一组结论.pdfVIP

维普资讯 高中数学教与学 2007生 。学习指导o 关子递箍函数周期的一组结论 武增明 (云南省玉溪第一中学，653100) 笔者对递推函数的周期作 了些探讨，得 用 +2m代替③ 式中的 ，则有 到了一组十分优美的结论 ，这些结论在 国内 +4m)一 __ ④ 外数学竞赛 中有着广泛的用途 ，在此给出与 读者共赏． ③ 式代人 ④ 式，得 命题 I 若函数 )( ∈R)满足 + x+4m)= )． 所 以函数 )是 以4m为一个周期 的周 m)南 ，则函数厂()是以3m为一个周 期函数．- 期的周期函数． 命题3 若 函数 )( ∈R)满足 证明 ，’ 十川 i一 ，，，1=_一 ，则函数 )是以2m为一4N 中用 +m代替式中的 ，则有 期的周期函数．(证明略) +2m) ’ ② 命题4 若函数 )( ∈R)满足 + m)= +n)，则函数 )是以m—n为一个 ① 式代入 ② 式化简，得 周期的周期函数． m)= ． ⑨ 证明 ’．’-厂(+m)= +n)， ’ ． ． +，n—n)= )， 用 +m代替 ③ 式中的 ，则有 · ． ． 函数 )是以m—n为一个周期的周 … m = ． ④ 期函数． ① 式代人 ④ 式化简，得 命题 5 若函数厂()( ∈R)满足 + ／_( +3m)= )． m)=一 +n)，则函数 )是以2(m—n) 所 以函数 )是 以3m为一个周期的周 为一个周期的周期函数， 期函数． 证明 在 +m)=一 +n) ① 命题2 若函数 )( ∈R)满足 + 中用 +m—n代替式中的 ，则有 +2m—n)=一 +