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维普资讯 2006年 6月 高 等 学 校 计 算 数 学 学 报 第 28卷第 2期 不变子空间上特征值的扰动 魏 莹 汪晓虹 (南京航空航天大学理学院，南京210016) PE I’URB [’IoN oF EIGENVALUESASSoCIATED W ITH INVIARIANT SUBSPACES WeiYing WangXiaohong (CollegeofScience，NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautica，Nanjing 210016) Abstract Inthispaper，wediscusstheperturbationofmatrixeigenvaluesasso- ciatedwithinvariantsubspaces．SomeHoffman—W ielandtandWelytypetheorems aregiyen．ThesetheoremsextendthecorrespondingresultpointedbyKahanand improveLutong-xing’scorrespondingresult． Key words norm inequality,invariantsubspaces，eigenvalue，perturbation． AMS(2000)subjectclassifications 65N12 中图法分类号 O241．6 1 引 言 设矩阵A∈Cn~n,B∈Cm ，Q∈Cn× 为列满秩矩阵，令 R=AQ—QB． 当R的范数很小的时候，我们分析矩阵B的特征值对A的特征值的逼近性． 当A，B都是Hermite阵时，上述问题已经被Kahan解决．近年来，对可对角化矩阵的 情形，取得了一些新的成果 。】3【】．4【】5【】6【】中给出了几个范数不等式，并应用于矩阵特征值 收稿 日期：2004—03-09． 维普资讯 2006年 6月 高 等 学 校 计算 数学 学 报 ．163． 的扰动分析，对以往的结果有所改进．本文把这几个范数不等式应用到不变子空间上的特 征值的扰动分析，得出了几个新的Hoffman—Wielandt型和Wely型扰动界，并与有关结果 作了比较． 本文采用下列记号： 表示 的共轭转置，f『．ff2表 f2范数或者矩阵的谱范数，f『．IF『 代表矩阵的Frobenius范数，diag(A1，… ， )代表对角元为 1，… ， 的对角阵，Omin() 代表 的最小奇异值，K(X)代表 的谱条件数． 2 主要结果 引理 1。【】设A∈Cn~n,B∈C“×n均为正规矩阵，X ∈Cn~n为Hermite正定矩阵，则 A—BII} IIA —XBIIFIIX一A—BX一IIF． 引理 2 设 A∈C似 “，B ∈C““均为可对角化矩阵，A=Pdiag(A1，… ， )P一 三 PAP_。，B=Gdiag(#1，… ， )G一三GfiG～，Q∈C“n非奇异，则存在 1，… ，n的一个 排列 丌，使得 证明 作P QG的奇异值分解 P一QG=U ∑ ∑=diag(a1，… ，on)， 1 … ≥ 0， 其中U∈C似 “，V∈C“ 为酉阵．令 =UAU*, =VfiV·，则 RJJF lIAR一QG—P一QGQJJF =一 『『1]而1『IlIhUEV—一U