第三节二项分布(binominal distribution) - guo-rong wu.pdf

（一）概率的公理系统  1 ．任何随机事件Ａ 的概率都是在0 与1之 间的正数，即: 0 ≤P(A)≤1  2 ．不可能事件的概率等于零，即 : P(A)= 0  3 ．必然事件的概率等于1 ，即: P(A)= 1 （二）概率的加法定理 若事件Ａ发生，则事件Ｂ就一定不 发生，这样的两个事件为互不相容事 件。 两互不相容事件和的概率，等于这 两个事件概率之和，即 P (A +B) P (A) +P (B) ( ) ( ) ( ) ( ) P A +A +A P A +P A ++P A 1 2 n 1 2 n （三）概率的乘法定理 若事件Ａ发生不影响事件Ｂ是否发生， 这样的两个事件为互相独立事件。 两个互相独立事件同时出现的概率，等 于这两个事件概率的乘积，即 P AB P A ⋅P ( ) ( ) (B) P (A ⋅A ⋅A ) P (A ) ⋅P (A ) ⋅⋅P (A ) 1 2 n 1 2 n 例：某一学生从５个试题中任意抽取 一题，进行口试。如果抽到每一题的 概率为1/5 ，则抽到试题１或试题２的 概率是多少？ 如果前一个学生把抽过 的试题还回后，后一个学生再抽，则 ４个学生都抽到试题1的概率是多少？ 该学生抽到试题1或者试题2 为不相 容事件： 1 1 2 P (A +B) P (A) +P (B) + 5 5 5 四个学生均抽到试题1为独立事件： 1 1 1 1 1 ( ) P A ⋅A ⋅A ⋅A × × × 1 2 3 4 5 5 5 5 625  例：一个口袋装有6只球，其中4只白球、2 只红球，从袋中取球两次。  考虑两次取球方式 （a）放回抽样，第一次取一只球，观察其 颜色后放回，搅匀后再取一球。 （b）不放回抽样，第一次取一球不放回袋 中，第二次从剩余的球中再取一球。  请问这两种情况下取到一只白球和一只红 球的概率。 放回取样 第一次取到白球，第二次取到红球： 4 2 2 ( ) ( ) ⋅ (B) × P AB P A P 6 6 9 第一次取到红球，第二次取到白球：