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第6 章矩量法
计算电磁学笔记
第6 章 矩量法
6.1 矩量法的基本原理
矩量法是一种将线性泛函方程离散化为线性矩阵方程的数值技术, 它的基本概念在上世纪
初就已经被揭示, 如 1915 年俄国的机械工程师Галёркин 创立了Галёркин 法. 但它的正式命名
只是在60 年代末R.F.Harrington 教授完成的, 它具有基本概念清晰、明了, 处理方法灵活、简易,
适用范围广泛等优点, 倍受电磁领域各国研究人员、学者的青睐, 在这三十余年的历史中已经得
到了广泛的应用和长足的进步.
矩量法可以认为是加权余量法的一种特许形式, 即内域积分形式的加权余量法, 要求近似
解 满足边界条件. 从加权余量法的角度, 可以解释如下: 对一般边值问题
(6.1)
应构作 级近似解
(6.2)
式中
应满足边界条件:
基函数则满足:
但当边界条件形状复杂时, 这样的 和 很难找到, 解决办法有三条:
1. 一般加权余量法或边界积分法;
2. Ritz 变分法;
3. 矩量法的变种— 有限元法.
具体地, 矩量法的求解可以分为三个过程:
1. 离散化过程
这一过程的目的是将算子方程化为代数方程, 具体步骤为:
(a) 在算子的定义域内选择一组基函数, 要求: 线性无关、完备;
(b) 将未知函数 表示为该函数的线性组合, 即:
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计算电磁学笔记
(c) 将 的展开式代入算子方程, 利用算子的线性性质, 将算子方程化为代数方程.
对于确定性问题 (6.3)
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