直线和椭圆的位置关系张霞.pptVIP

教学目标： 将直线和椭圆的位置关系转化为相应的方程的解的问题； 体会数形结合思想、方程的思想及其应用； 教学重点： 将直线和椭圆的位置关系转化为方程解决； 教学难点： 1、数形结合思想、方程思想在解决直线和 椭圆的位置关系中的灵活应用； 2、直线与椭圆相交弦的中点问题 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 课堂互动讲练 知能优化训练 第2章　圆锥曲线与方程 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 课堂互动讲练 知能优化训练 第2章　圆锥曲线与方程 返回 * 高三一轮复习椭圆习题课 直线与椭圆的位置关系 知识点一 (1)直线与椭圆相交?Δ0； (2)直线与椭圆相切?Δ＝0； (3)直线与椭圆相离?Δ0 直线与椭圆的位置关系 知识点一 思考1：类比直线和圆的位置关系，直线和椭圆的位置关系有哪些？如何判断呢？ 已知椭圆4x2＋y2＝1及直线y＝x＋m.当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围． 例1 弦长问题 知识点二 例2 思考2：能用圆内求弦长的方法解决椭圆内的弦长问题吗？你有什么好方法吗？ 练习： 经过椭圆 的左焦点 作倾斜角为 的直线 ， 直线 与椭圆相交于A、B两点，求AB的长。 方法感悟： 中点弦问题 关于中点的问题一般可采用两种方法解决：(1)联立方程组，消元，利用根与系数的关系进行设而不解，从而简化运算解题； (2)利用“点差法”，求出与中点、斜率有关的式子，进而求解． 例3 思考3 ：当知道弦的中点时，又有哪些特殊的方法呢？ 【动动脑筋】由于弦所在直线过定点P(2,1)，所以可设出弦所在直线的方程为y－1＝k(x－2)，与椭圆方程联立，通过中点为P，得出k的值．也可以通过设而不求的思想求直线的斜率． 【教师点评】　中点弦问题求解的关键是充分利用“中点”这一条件，灵活运用中点坐标公式及根与系数的关系．本题中的法一是设出方程，根据中点坐标求出k；法二是“设而不求”，即设出交点坐标，代入方程，整体求出斜率． 课堂小结 1．直线与椭圆有三种位置关系 2．弦长公式 3、中点弦问题 同学们来总结一下：这节课我们学了什么？你掌握了哪些？ 作业： 学案：跟踪练习 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 课堂互动讲练 知能优化训练 第2章　圆锥曲线与方程 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 课堂互动讲练 知能优化训练 第2章　圆锥曲线与方程 返回 【解】　由 x1＋x2＝，x1x2＝， 【解】　a2＝4，b2＝1，c＝＝， ∴右焦点F(，0)，直线l的方程为y＝x－. 由消去y并整理得5x2－8x＋8＝0. ∴|AB|＝ ＝ ＝＝ ＝＝， 得5x2＋2mx＋m2－1＝0. 因为直线与椭圆有公共点， 所以Δ＝4m2－20(m2－1)≥0. 解得－≤m≤. 联立直线与椭圆的方程，消去y(或x)得关于x(或y)的一元二次方程，弦长公式|AB|＝＝·|x1－x2|＝· 弦长的求法： (1)求出直线与椭圆的交点，利用两点间的距离公式求弦长． (2)设而不求得弦长，设直线A(x1，y1)，B(x2，y2)， 已知斜率为1的直线l过椭圆＋y2＝1的右焦点，交椭圆于A、B两点，求弦AB的长． 设直线l与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)， 即弦AB的长为. 过椭圆＋＝1内一点P(2,1)作一条直线交椭圆于A、B两点，使线段AB被P点平分，求此直线的方程． 【解】　法一：如图，设所求直线的方程为y－1＝k(x－2)，代入椭圆方程并整理，得 (4k2＋1)x2－8(2k2－k)x＋4(2k－1)2－16＝0(*) 又设直线与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则x1、x2是(*)方程的两个根， x1＋x2＝. ∵P为弦AB的中点， 2＝＝. 解得k＝－， 所求直线的方程为x＋2y－4＝0. 法二：设直线与椭圆交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)， P为弦AB的中点， x1＋x2＝4，y1＋y2＝2. 又A、B在椭圆上，x＋4y＝16，x＋4y＝16. 两式相减，得(x－x)＋4(y－y)＝0， 即(x1＋x2)(x1－x2)＋4(y1＋y2)(y1－y2)＝0. ＝＝－， 即kAB＝－. 所求直线方程为y－1＝－(x－2)， 即x＋2y－4＝0.