直线和平面垂直与平面和平面垂直(2课时).pptVIP

[分析]　(1)只需证明面BEF中恒有一直线与平面ABC垂直即可； (2)探究过点B且与面ACD垂直的直线，并求此时λ的值． 【练习2】如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,PA 平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点,又二面角P-CD-B为45。 1)求证:AF//平面PEC 2)求证:平面PEC 平面PCD 3)?设AD=2,CD= ,求点A到平面PEC的距离 * 直线和平面垂直 与平面和平面垂直 (2) 例3 如图①，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿对角线BD折起，记折起后点A的位置为P，且使平面PBD⊥平面BCD，如图②. 考点三 折叠问题 (1)求证：平面PBC⊥平面PDC； (2)在折叠前的四边形ABCD中，作AE⊥BD于E，过E作EF⊥BC于F，求折起后的图形中∠PFE的正切值． 练习：如图，平面ABC⊥平面BDC，∠BAC＝∠BDC＝90°，且AB＝AC＝a，则AD＝____________. 答案：a 例4 已知△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且AE/AC＝AF/AD＝λ(0λ1)． 考点四 与垂直有关的探究性问题 (1)求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC； (2)当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD. [题组自测] 1．(2011·长沙模拟)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，B1C与 对角面DD1B1B所成角的大小是 (　　) A．15°　　　　　　　　　 B．30° C．45° D．60° 考点五 线面角与二面角 答案：B 2．(2011·西安模拟)在三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱长相等， 侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平 面BB1C1C所成角的大小是 (　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 答案：C 3.如图，已知在四棱锥P－ABCD中， 底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD， PA＝AD＝1，AB＝2，E、F分别是 AB、PD的中点． (1)求证：AF∥平面PEC； (2)求PC与平面ABCD所成的角的正切值； (3)求二面角P－EC－D的正切值． ∴四边形AEOF是平行四边形， ∴AF∥OE. 又OE?平面PEC， AF?平面PEC， ∴AF∥平面PEC. (2)如图，连结AC， ∵PA⊥平面ABCD， ∴∠PCA是直线PC与平面ABCD所成的角． [归纳领悟] 1．线面角的问题 (1)线面角涉及斜线的射影，故找出平面的垂线是基本思路， 要注意与线线垂直，线面垂直的相互关系． (2)求直线与平面所成角的一般过程为： ①通过射影转化法，作出直线与平面所成的角；②在三 角形中求角的大小． 二面角及其平面角 一 概念 1 二面角： 平面内的一条直线把平面分为两个部分，其中的每一部分叫做半平面 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 二面角 叫做二面角的棱 半平面 叫二面角的面 2．二面角的平面角 （1）过二面角的棱上的一点 分别在两个半平面内作棱的两条垂线 ，则 叫做二面角 的平面角 （2）一个平面垂直于二面角 的棱 ，且与两半平面交线分别为 为垂足，则 也是 的平面角 （3）在 内取一点A，过A作AB 于B，过B作BO 于O 连AO，由三垂线定理知， 也是二面角 的平面角 二面角的平面角范围是： 定义法 垂面法 三垂线法 例1 在正四面体 中，求相邻两个平面所成的二面角的平面角的大小 二 示例 解：取 的中点 ，连接 ∵正四面体 ，∴ 于 ∴ 为二面角 的平面角 设正四面体的棱长为 1 则 由余弦定理得 即相邻两个平面所成的二面角的平面角的大小为 也可令 ， ，棱长为 1，用向量求角 本题是用定义法找到了二面角的平面角 A、B为垂足 例2 过二面角 内一点P 作 若 求（1）二面角 的平面角大小 （2）P到棱L的距离 解（1）过P、A、B作一平面，交L于O 连AO，BO 因为 所以 得 是二面角 的平面角 由 知