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一、平面点集二、多元函数的概念三、多元函数的
第一节 多元函数的基本概念
一、平面点集
二、多元函数的概念
三、多元函数的极限
四、多元函数的连续性
P62. 8, 2,5(1,2,6),6(1,3,5)
P69. 1(3,5,7),2,5,7,8
1
第一节 多元函数的基本概念
一、平面点集 n维空间
1. 平面点集
平面上的点P与有序二元实数组 (x , y ) 之间是
一一对应的。
R 2 R =×R {(x , y ) | x , y =∈R } 表示坐标平面。
平面上具有性质P的点集，称为平面点集，记作
E {(x , y ) | (x , y )具有性质P } 2
（1）邻域
( , P )x y
设 是xoy 平面上的一个点，δ是某
0 0 0
( , P )x y 距离小于 的点
一正数，与点 δ ( ,P )x y
0 0 0
的全体，称为点P 的δ邻域，记为( ,U)P δ ，
0 0
( ,U)P δ { } δ
0 P| PP| 0 δ •P
0
{ 2 2 }
( , ) | ( x y ) x( x )− y .+y − 0 0 δ
3
（2 ）区域
设 E 是平面上的一个点集，P 是平面上的
一个点．如果存在点 P 的某一邻域U P (E ) ⊂ ，
则称P E 为 的内点. E 的内点属于 E .
如果点集 E 的点都是内点，
则称 E 为开集. •P
E x y x +{(y , )1 2 2 4}
例如， 1
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