第5节 梁的设计 例题.ppt

[例题5.1] 某车间工作平台梁格布置如图所示，平台上无动力荷载，均布活荷载标准值为4.5kN/m2，恒载标准值为3kN/m2，钢材为Q235B，假定平台板为刚性，可以保证次梁的整体稳定。试设计主梁（组合截面）和次梁（型钢）。 6000 q 4×3m=12m 3m 6m 4×3m=12m 6m 6m A [解] 1.次梁设计 1）荷载及内力计算 将次梁A设计为简支梁，其计算简图如下图。 均布荷载设计值： 均布荷载标准值： 次梁承受的线荷载标准值为： 次梁承受的线荷载设计值为： 3）截面强度验算 支座处最大剪力： 跨中最大弯矩： 次梁所需要的净截面抵抗矩为： 查P427附表8.5，选用I32a，梁自重g=52.69×9.8＝516N/m，Ix=11080cm4 ，Wx=692.5cm3，Sx=400.5cm3，tw=9.5mm。 梁自重产生的弯矩： 总弯矩： 2）初选截面 支座处最大剪应力： 4）刚度验算(采用标准荷载) 可见型钢由于腹板较厚，剪应力一般不起控制作用。因此只有在截面有较大削弱时才必须验算剪应力。 梁跨中最大弯曲应力： 满足 4×3000=12000 173.8 173.8 173.8 2.主梁设计 4×3m=12m 3m 6m 4×3m=12m 6m 6m 1）内力计算 B 将主梁B也设计为简支梁，其计算简图如下图。 两侧次梁对主梁产生的压力为： 主梁的支座反力（未计主梁自重）： 跨中最大弯矩： 2）初选截面 梁所需要的净截面抵抗矩为： 梁的高度在净空上无限制，按刚度要求，工作平台主梁的容许挠度为l/400，则梁容许的最小高度为：（参照均布荷载作用） 参照以上数据，考虑到梁截面高度大一些，更有利于增加刚度，初选梁的腹板高度hw=100cm。 再按经验公式，可得梁的经济高度： 腹板厚度按抗剪强度： 考虑局部稳定和构造因素: 可见依剪力要求所需的腹板厚度很小。 取腹板厚t=8mm。 根据近似公式计算所需翼缘板面积： 翼缘板宽：b=(1/5~1/3)h=200~330mm，取b=280mm。 翼缘板厚：t=3286/280=11.7mm，取t=14mm。 翼缘外伸宽度：b1=(280-8)/2=136mm。 梁翼缘板的局部稳定可以保证，且截面可以考虑部分塑性发展。梁截面如图所示。 14 8 280 14 1000 14 8 280 14 1000 3）截面验算 截面的实际几何性质： 主梁自重估算： g＝149.2kg/m×9.8×10-3＝1.46kN/m 单位长度梁的质量为： 式中1.2为考虑腹板加劲肋等附加构造用钢使自重增大的系数，则梁的自重为： 158.4×10-4×7850×1.2＝149.2kg/m 由梁自重产生的跨中最大弯矩： 由梁自重产生的支座剪力： 跨中最大弯矩： 强度验算 弯曲应力： 满足 剪应力、刚度不需验算，次梁作用处设置支承加劲肋，所以也不需验算局部压应力。 整体稳定验算 次梁可视为主梁受压翼缘的侧向支撑，故l1/b1=3000/280=10.716，不必进行整体稳定验算。 腹板区格A局部稳定验算 平均剪力： 梁腹板的高厚比： 局部稳定验算 应按计算配置横向加劲肋。考虑到次梁处应配置支承加劲肋，故取横向加劲肋的间距a=1500mm2h0=2000mm ，各区格可按无局部压应力的情况考虑。 8×1500=12000 A B 区格A左端内力： 区格A右端内力： 设次梁不能有效约束主梁受压翼缘的扭转，则由（4.5.34）得： a/h0=1500/1000=1.51,则由（4.5.21）得： 设次梁不能有效约束主梁受压翼缘的扭转，则由（4.5.48）得： 平均弯矩： 平均剪力： 区格B左端内力： 区格B右端内力： 平均弯矩： 设置加劲肋后局部稳定满足 30 40 80 支承加劲肋设计（略） [例5.2] 验算一跨度为9m的工作平台简支梁的整体稳定，截面尺寸如图所示。永久荷载标准值qk=42kN/m，各可变荷载标准值共为q1k=50kN/m。钢材选用Q235，fy=235MPa。 [解] 1、截面几何性质 hw=1000 h=1024 b=320 t =12 12 tw=8 x x hw=1000 h=1024 b=320 t =12 12 tw=8 x x 2、内力计算 梁自重： g=?A=7.85×9.8×0.01568≈1.21kN/m 设计荷载： q=1.2(42+1.21)+0.9×1.4×50=114.85kN/m Mmax=ql2/8=114.85×92/8=1163kN-m Vmax=ql/2=114.85×9/2=516.83kN 需要验算整体稳定 3、整体稳定验算 计算整体稳定系数，查附表 不