数控加工程序输入及预处理——刀具补偿原理2.docVIP

（1）直线 对于如图2-18a所示的直线，若起点为A（X1，Y1），终点为B（X2，Y2），则该直线的方向矢量及其在X轴、Y轴上的投影分量分别为 ＝＋ （2-5） （2-6a） （2-6b） （2）圆弧 对于圆弧而言，其走向有顺逆之分，故圆弧的方向矢量也分顺圆和逆圆两种情况。如图2-18b所示圆弧，圆心为（X0，Y0），圆弧上动点为P（X，Y），圆弧半径为R，方向矢量在X轴、Y轴上的投影分量分别为 顺圆弧（G02） （2-7a） （2-7b） 逆圆弧（G03） （2-8a） （2-8b） 若规定顺圆弧（G02）的R＞0，逆圆弧（G03）的R＜0，即 （2-9） 则可将式（2-7）和式（2-8）合并，从而获得圆弧上任意一点的方向矢量以及投影分量为 ＝＋ （2-10a） （2-10b） （2-10c） 2．刀具半径矢量 刀具半径矢量是指加工过程中始终垂直于编程轨迹，且指向刀具中心、其大小等于刀具半径值的矢量，用表示。根据刀具相对工件位置的不同，刀具半径矢量也有所不同，如图2-19所示。 设工件的直线轮廓相对X轴的倾角为β，其方向矢量为＝＋；刀具半径为r，刀具半径矢量为＝＋。由刀具半径矢量与方向矢量关系图可推得 sin?β＝ （2-11a） cos?β＝ （2-11b） 若规定左刀补（G41）时的r＞0，右刀补（G42）时的r＜0，即 （2-12） 则由式（2-11）和式（2-12）可以推导出刀具半径矢量投影分量与直线方向矢量投影分量之间的关系为 Xd ＝－rsin?β＝－rYl （2-13a） Yd ＝rcos?β＝rXl （2-13b） （四）转接类型的判别 转接类型与拐角?的大小有直接关系，如果通过相邻两轮廓段在拐角处的方向矢量判断出sin???和cos???的正负，就可以确定拐角 ??所属象限，进而可判断出该处的转接类型。下面来推导各种转接类型的判别公式。 如图2-20所示，设坐标系XOY平面内有直线零件轮廓、，其中这三个点的坐标分别为A（X0，Y0）、B（X1，Y1）、C（X2，Y2）。为了分析方便，将坐标系XOY通过平移和旋转变换为新的坐标系UBV，并定义坐标增量为 ΔX1＝X1－X0 ΔY1＝Y1－Y0 ΔX2＝X2－X1 ΔY2＝Y2－Y1 根据坐标系变换关系，坐标增量为 ΔX2＝U cos?β－Vsin?β （2-14a） ΔY2＝Usin?β＋Vcos?β （2-14b） 由式（2-14）可推导出XOY与UBV两坐标系的转换关系为 U＝ΔY2sinβ＋ΔX2cosβ （2-15a） V＝ΔY2cos?β－ΔX2sin?β （2-15b） 如图2-20所示编程轮廓的关系，根据拐角?定义可知：对于左刀补有 r＞０，且拐角?＝360°－α1，在UBV坐标系中，有 sin??＝－sin?α1＝－V/d2 （2-16a） cos??＝cos?α1＝－U/d2 （2-16b） 式中 对于右刀补r＜０，拐角?＝α1，因此，有 sin??＝sin?α1＝V/d2 （2-17a） cos??＝cos?α1＝ －U/d2 （2-17b） 在XOY坐标系中，有 sin?β＝ΔY1/d1