2015电工电子技术（机工版）课件：正弦量的相量表示法 .pptVIP

第二章 正弦交流电 第二章 正弦交流电 一、复数 1.复数的表示 电工中常用j代表虚单位，即 (1)代数式 (2)极坐标式 a ——实部， b——虚部。 r ——模，θ——幅角。 由代数式可知，复数可在复平面上用一个点来表示，还可用该点对应的矢量来表示。 图2-8 复数的表示 第三节 正弦量的相量表示法 (3)三角函数式 复数的代数式、三角函数式和极坐标式可以按以下公式相互转换。 换算公式 写出复数5－j8的极坐标式 写出复数18∠108.6o的极坐标式 ， ，则 解 解 例2-5 例2-6 则 (2)乘除运算 例如 则 2.复数的运算 (1)加减运算 例如 已知复数A=6∠68.5o ，B=11∠-130o ，求A+B和A-B。 解 例2-7 已知复数 ，求AB和A/B。 解 例2-8 图2-9 复数加减运算矢量图 a) 复数加运算矢量图; b) 复数减运算矢量图 复数的加减运算的作图法 旋转因子 由于 复数对应的矢量逆时针旋转θ角。故复数 称为旋转因子。 乘以 因此复数 后，反映到复平面上，就是将 两个复数相等的条件：实部与实部相等、虚部与虚部相等，或模与模相等、幅角与幅角相等。 特殊复数 一个正弦量可以表示为 根据此正弦量的三要素，可以作一个复数让它的模为 ，幅角为 ，即 上式j= , 为虚单位，这一复数的虚部为一正弦时间函数，正好是已知的正弦量，所以一个正弦量给定后，总可以作出一个复数使其虚部等于这个正弦量。因此我们就可以用一个复数表示一个正弦量，其意义在于把正弦量之间的三角函数运算变成了复数的运算，使正弦交流电路的计算问题简化。 二、正弦量的相量表示法 由于正弦交流电路中的电压，电流都是同频率的正弦量，故角频率这一共同拥有的要素在分析计算过程中可以略去，只在结果中补上即可。这样在分析计算过程中，只需考虑最大值和初相两个要素，故表示正弦量的复数可简化成 上式为正弦量的极坐标式，我们就把这一复数称为相量，以“ ”表示，并习惯上把最大值换成有效值，即 （2-12） 在表示相量的大写字母上打点“ ”是为了与一般的复数相区别，这就是正弦量的相量表示法。 需要强调的是，相量只表示正弦量，并不等于正弦量；只有同频率的正弦量其相量才能相互运算，才能画在同一个复平面上。 画在同一个复平面上表示相量的图称为相量图。 对应关系 不相等！！ 相量与正弦量的关系 已知正弦电压、电流为 ， 写出 和 对应的相量，并画出相量图。 的相量为 的相量为 相量图如图2-10所示。 图2-10 例2-9 解 写出下列相量对应的正弦量。 （1） （2） （1） （2） 解 例2-10 已知 试用相量计算 ，并画相量图。 正弦量 和 对应的相量分别为 它们的相量和为 对应的解析式 为 相量图如图2-11所示。 例2-11 解 图2-11 第二章 正弦交流电 第二章 正弦交流电