2015数学基础模块（人教版）必修1创新设计全套课件及习题创意（一）：重点难点突破 .pptVIP

(2)设x1，x2是R上任意两个值，且x1x2，则f(x1)0，f(x2)0，x2－x10，所以0f(x2－x1)1. 因为f(x2)－f(x1)＝f((x2－x1)＋x1)－f(x1) ＝f(x2－x1)·f(x1)－f(x1)＝f(x1)[f(x2－x1)－1]， 又f(x1)0，f(x2－x1)－10， 所以f(x1)[f(x2－x1)－1]0，即f(x2)－f(x1)0，即f(x2)f(x1)．所以f(x)在R上单调递减． 图表信息型应用问题 以图表信息为背景的函数应用问题是高考中的一道亮丽的风景线，这类问题是由图表给出数据信息，探求变量之间的关系，再综合应用有关函数知识加以分析，从而解决实际问题的． 典例展示：某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图(1)，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图(2)(注：利润与投资的单位：万元) (1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数关系式； (2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产． 问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元．(精确到1万元) [思路分析]　从给出的函数图象形状及特殊点确定函数的对应关系，进而建立函数模型求出最大利润． 反思感悟　函数的图象便于观察研究函数的变化趋势，根据函数的图象易于确定函数的类型；准确识图、用图是解决图表信息型问题的关键. [补偿训练6] 某天0时，小鹏同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常(正常体温约为37 ℃)，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了．下面能大致反映出小鹏这一天(0时至24时)体温变化情况的图象是 (　　)． 解析　观察选项A中的图象，体温逐渐降低，不符合题意． 选项B中的图象不能反映“下午他的体温又开始上升”这一过程．选项D中的图象不能体现“下午他的体温又开始上升”与“直到半夜才感觉身上不那么发烫了”这一过程． 答案　C 话题美文欣赏 课前自主学习 考点难点易混点 下篇　专项导学部分 创意(一)　重点难点突破 二次函数在闭区间上的最值 二次函数的区间最值问题，一般有三种情况：(1)对称轴、区间都是给定的；(2)对称轴动，区间固定；(3)对称轴定，区间变动．解决这类问题的思路是：抓住“三点一轴”数形结合，三点是指区间两个端点和中点，一轴指的是对称轴，结合配方法，根据函数的单调性及分类讨论的思想即可完成． 对于(2)、(3)类，通常要分对称轴在区间内、对称轴在区间外两大类情况进行讨论． 典例展示：函数f(x)＝x2－2ax＋1在闭区间[－1,1]上的最小值记为g(a)． (1)求g(a)的解析式； (2)求g(a)的最大值． [思路分析]　画出草图，借助几何图形的直观性，分a1， －1≤a≤1，a－1三种情况讨论． 解　(1)函数f(x)可化为f(x)＝(x－a)2＋1－a2，其图象的对称轴x＝a与所给区间[－1,1]呈现出如下图所示的三种位置关系． 结合图形分析如下： ①当a1时，f(x)在[－1,1]上为减函数，故g(a)＝f(1)＝2－2a； ②当－1≤a≤1时，g(a)＝f(a)＝1－a2； 反思感悟　(1)研究二次函数在闭区间上的最值问题，先“定性”(作草图)再“定量”(看着图形求解)，事半功倍，借助图形，清晰直观. (2)二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)在闭区间[m，n]上最值的求法：①若－ ∈[m，n]，则f 为函数f(x)的一个最值，另一个最值为f(m)或f(n)；②若－ ?[m，n]，则f(x)在[m，n]上为单调函数，f(m)和f(n)为函数f(x)的两个最值. 函数创新情境新定义问题 函数是创新性问题较为集中的地带，此类问题主要通过定义新的法则和概念，然后根据新的法则或概念研究函数性质．解决这类问题关键在于对新概念、法则的准确理解． [思路分析]　依据新定义，求出函数f(x)的解析式，数形结合，将方程的实根转为化函数图象的交点问题，进而求x1x2x3的取值范围． 反思感悟　1.新定义问题求解的关键是读懂定义的意义，并将其运用到新的情境中，从中提取有效信息，注意特殊值的选取，要有利于定性说明问题及便于推理运算. 2.根据运算“*”的规定把分段函数与方程、不等式有机地结合在一起，其实质是研究分段函数的图象和性质，综合考查二次函数的图象、对称性、单调性、方程的根与函数零点、不等式的基本性质等基础知识. 答案　B 函数图象的识别与应用一直是高考的重点，求解此类问题，一般思路是根据函数的性质，结合图象的平移、翻折(对称)变换进行具体分析判断，如果注意到近年图象识别