腰三角形的性质课件冀教版.pptVIP

例2、如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点， ∠B = 30°，求 ∠1 和 ∠ADC的度数。 A B C 1 2 D 解： ∵ AB = AC ， BD=DC ∴ AD⊥BC （等腰三角形的“三线合一”） ∠ADC = ∠ADB= 90° ∴ ∠ 1 =180° - ∠ADB - ∠B 60° ∴ ∠1 + ∠ B + ∠ADB = 180° (三角形内角和180°) ∠B = 30° = ∵ 练习： 已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 o, 过屋顶A的立柱AD ? BC , 屋椽AB=AC. 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、 ∠CAD的度数. A B D C 解：在△ABC中 ∵AB=AC， ∴∠B=∠C（等边对等角） ∴∠B=∠C= 1/2 (180°－∠A) =40°(三角形内角和定理) 又∵AB=AC，AD⊥BC， ∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的平分线 与底边上的高互相重合）. ∴∠BAD=∠CAD=50° 在△ABC中， 1、∵AB =AC, AD ⊥ BC ∴∠ = ∠ ，____= 。 2、∵ AB =AC, AD是中线， ∴___ ⊥ ，∠ =∠ 。 3、∵ AB =AC, AD是角平分线， ∴ ⊥ ， = 。 A B C D ⌒ ⌒ 1 2 1 2 BD DC AD BC 1 2 AD BC BD DC 1 2 性质2.等腰三角形的顶角角平分线、底边上 的高、 底边上的中线互相重合(三线合一). * 等腰三角形的性质 等腰三角形 一.基本概念 1.定义: 两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 如图AB=AC ,△ , 就是等腰三角形 2.等腰三角形的基本要素: 相等的两边叫做腰 另一边叫做 底边 两腰的夹角叫做顶角 腰和底边的夹角叫做底角 A B C 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 　请拿出准备好的长方形 纸片，试一试，是否可以 剪出一个等腰三角形呢？ A B C 观察你所得到等腰三角形，猜想等腰三角形具有哪些特征？ 等腰三角形是轴对称图形吗? 结论：等腰三角形是轴对称图形！ 相等的线段 相等的角 　 A C B D AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C. ∠BAD ＝ ∠CAD ∠ADB ＝ ∠ADC 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗? 大胆猜想 A B D C 等腰三角形两个底角相等. ∠B＝∠C 对折演示 已知： △ ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. A B C 1 2 证明： 作顶角的平分线AD. 在△BAD和△CAD中， AB=AC ( 已知 ), ∠ 1= ∠ 2 ( 辅助线作法 )， AD=AD (公共边) , ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 证明：等腰三角形的两个底角相等 作顶角的平分线 D 在△ABC中， ∵ AC = AB（ ） 已知 等边对等角 C A B ∴ ∠B =∠C ( ） 性质1：等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”） 注意： 在 三角形中,等边对等角。 同一个 几何语言表示: 例1、已知：在△ABC中，AB = AC，∠B = 80°， 求∠C 和 ∠A的度数。 A B C 解： ∵ AB =AC ∴ ∠B = ∠C = 80° 又 ∵ ∠A + ∠ B + ∠C = 180° ∴ ∠A = 180°- 80° - 80°= 20° （等边对等角） (三角形内角和180°) 1、已知：在△ABC中，AB = AC，∠ A = 80°， 求∠C 和 ∠B的度数。 A B C 2、已知：在等腰△ABC中，∠B=80°， 求∠C 和 ∠A的数。 3、已知：在等腰△ABC中，∠B=100°， 求∠C和∠A的数。 问题：等腰三角形的底角的范围是什么？顶角呢？ ⒈等腰三角形一个底角为75°它的另外两个角为_____ ； ⒉等腰三角形一个顶角为70°它的另外两个角为_________； ⒊等腰三角形一个角为40°, 它的另外两个角为______ __ 。