2014山东日照中考数学试题和答案.docVIP

数学试题答案及评分标准 一、选择题：本题共12小题，1-8题每小题3分，9-12题每小题4分，共40分． 1.D 2.B 3.C 4.A 5.C 6. B 7.D 8.B 9.A 10.D 11.C 12.A 二、填空题：本题共有4小题，每小题4分，共16分． 13.x(x＋y)(x－y)； 14.108°；15.1；16.. 三、解答题： 17.解：设甲队每天完成x米2，乙队每天完成1.5 x米2，根据题意得. ， 解得x=160， 经检验，x=160,是所列方程的解.7分 答：甲队每天完成160米2.8分 18.解：(1)所有获奖情况的树状图如下： 共有24种可能的情况，其中甲、乙二人都得到计算器共有4种情况， 所以，甲、乙二人都得计算器的概率为：P=； (2)这种说法是不正确的.由上面的树状图可知共有24种可能情况： 甲得到篮球有六种可能情况：P(甲)= = ， 乙得到篮球有六种可能情况：P(乙)= = ， 丙得到篮球有六种可能情况：P(丙)= = ， 所以甲、乙、丙三人不管谁先翻奖牌得到篮球的概率都相等.8分 19.（1）证明：过点F作FG⊥BC于点G. ∵∠AEF＝∠B＝∠90°， ∴∠1＝∠2 AE＝EF, ∴△ABE≌△EGF. ∴AB＝EG,BE＝FG.4分 又∵AB＝BC, ∴BE＝CG, ∴FG＝CG, ∴∠FCG＝∠45°，即CF平分∠DCG, ∴CF是正方形ABCD外角的平分线.6分 (2) ∵AB=3，∠BAE=30°，∠tan30°=, BE=AB·tan30°=3×=,即CG=.8分 在Rt△CFG中，cos45°=, ∴CF=.10分 20.解：(如图所示，OE =80，OC=ED =100，AE =60，BC =70， ∴OA =20，OB =30， 即A、B的坐标为A(0,20),B(30，0). 设直线AB的解析式为y =kx＋b，则. ， 解得, ， ∴直线AB的解析式为y ＝－x＋20.4分 (Ⅱ)（1）设点P的坐标为P(x，y)， 因为点P在直线AB上，所以点P的坐标可以表示为（x，－x＋20），∴PK=100-x,PH=80-(－x＋20)=60+x，∴S=(100-x)( 60+x) …………………………8分 （2）由S=(100-x)( 60+x)=-(x-10)2＋， 所以，当x=10时，矩形面积的最大值为：S最大=平方米.10分 21.解：（Ⅰ）当PB不经过⊙O的圆心O时，等式 PC 2 =PA·PB仍然成立. 证法一：如图2—1,连接PO 并延长交⊙O于 点D,E,连接BD、AE, ∴∠B＝∠E，∠BPD＝∠APE，∴△PBD∽△PEA, ∴,即PA·PB=PD·PE，由图1知，PC 2 =PD·PE, ∴PC 2=PA·PB.6分 证法二：如图2—2，过点C作⊙O的直径CD,连接AD，BC，AC， ∵PC是⊙O的切线， ∴PC⊥CD，∴∠CAD=∠PCD=90°，即∠1+∠2=90°，∠D+∠1=90°， ∴∠D=∠2∵∠D=∠B， ∴∠B =∠2， ∠P=∠P， ∴△PBC∽△PCA, 所以，即PC 2 =PA·PB.6分 (Ⅱ)由（1）得，PC 2 =PA·PB， PC=12，AB=PA, PC 2 =PA·PB=PA(PA+AB)=2PA2 ∴2PA2=144，PA=±6，PA=－6无意义，舍去. 所以，PA=6.8分 (2)证法一：过点A作AF∥BC，交PD于点F, ∴=,=∵D为BC的中点， ∴BD=CD ∴=, ∴=PC 2 =PA·PB， ==, 即.14分 证法二：过点A作AG∥BC，交BC于点G, ∴=,=∵D为BC的中点， ∴BD=CD ∴=, ∴=PC 2 =PA·PB， ==,即.14分 22.解：（Ⅰ）如图1，作CH⊥OA于点H, 四边形OABC是菱形，OA=2,∠AOC=60°, OC=2,OH=sin60°2=,CH=cos60°2=3， A点坐标为（2，0）,C 点的坐标为（，3）， 由菱形的性质得B点的坐标为（3，3）.设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c，根据题意得 ， 解得，a=-，b=，c=0， 所以，y＝-x2＋x.分 （Ⅱ）(1)由（Ⅰ）知抛物线的解析式为：y＝-x2＋x， 所以对称轴为x=2，顶点为Q(2，4). 设抛物线与x轴的另一个交点为D，令y=0，得，x2-4x=0， 解得x1=0，x2=4， 所以点D的坐标为（4，0）， ∵点A的坐标为(2，0)，对称轴为x=2, 且AG⊥BC, 直线AG为抛物线的对称轴