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专题七 解析几何 交通大学2000年保送生数学试题 值得注意的题：红色 做好了的题：蓝色 4．(10分)设在x＝0处可导，且原点到f(x)中直线的距离为，原点到f(x)中曲线部分的最短距离为3，试求b，c，l，m的值．(b,c0) OyxB1A2A1B27．(11分)如图所示，设曲线上的点与x轴上的点顺次构成等腰直角三角形△OB1A1，△A1 O y x B1 A2 A1 B2 2000年交大联读班试题 直线关于的对称直线为_______________。 已知为整数，为非负整数，，则整点的个数为_______________。 抛物线上，点坐标为，抛物线在点的切线与轴及直线夹角相等，求点P的坐标。 已知，， ①若点在单位圆上以为起点按顺时针方向转一圈，求点的轨迹； ②若点 在直线上运动，而点在过点的直线上运动，求，的值。 2001复旦基地班数学试题 直线与间的距离是_______________。 椭圆的焦距是_______________。 己知，那么的最小值为_______________。 抛物线的准线方程为（ ） A． B． C． D． 由参数方程所表示的曲线是（ ） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆 己知抛物线与关于点对称，则的 值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 作坐标平移，使原坐标下的点，在新坐标下为，则在新 坐标下的方程为（ ） A． B． C． D． 8.已知椭圆与抛物线在第一象限内有两个公共点， 线段的中点M在抛物线上，求。 -根号3（答案未核对） 9.在直角坐标系中，是原点，是第一象限内的点，并且在直线 上使的面积最小的点，求：当取中什么值时，的面积 最大，最大值是多少?（题目有问题） 2001年交大联读班数学试卷 ，，则（ ） A．， B．的面积 C．对，第一象限 D．，的圆心在上 （为参数） 顶点轨迹， 椭圆a2=9，b2=16 ②求在上截得最大弦长的抛物线及其长。8根号2 2002复旦基地班数学考题 平面成角，一椭圆在内射影为一个圆，求椭圆长轴与短轴之比____1/cosα______。 2002年交大联读班数学试卷 函数的图象与三条抛物线、、分别有2，1，0个交点，则______（2，-3）_________。 2005年复旦大学考试试卷 3．求?=的圆心坐标， 4．抛物线与直线交于A和B两点，最大时, a=___-1/2___． 1．在四分之一个椭圆（xo, y0）上取一点P，使过P点椭圆的切线与坐标 轴所围成的三角形的面积最小．S△最小值为ab 6．直线l与双曲线xy?1交于P和Q两点，直线l与x轴交于A，与y轴交于B，求证： ． 2006年复旦大学推优、保送生考试数学试题 9．（本题20分）已知曲线，曲线C关于直线对称的曲线为曲线， 曲线与曲线关于直线对称，求曲线、的方程． 10．（本题20分）已知抛物线，直线都过点（1，?2）且互相垂直，若抛物线 与直线l1,l2中至少一条相交，求a的取值范围． 2006年上海交通大学推优、保送生考试数学试题 1．矩形ABCD中，AD=a，AB=b，过A、C作相距为h的平行线AE、 CF，则AF=____ABC A B C F E D 2006年上海交通大学推优、保送生考试数学试题 12．椭圆，一顶点A(0,1)，是否存在这样的以A为直角顶点的内接于椭 圆的等腰直角三角形，若存在，求出共有几个，若不存在，请说明理由． 2008北京大学自主招生数学试题 5 （理科）O-XYZ坐标系内 xoy平面系内绕y轴旋转一周构成一个不透光立 体 在点(1,0,1)设置一光源 xoy平面内有一以原点为圆心的圆C 被光照到的长度为2π 求C 上未被照到的长度 2008年交大冬令营数学试题2008.1.1 10．若曲线 与 { 的图像有3个交点，则． 上，求． 复旦大学2003年暨保送生考试数学试题 2．方程x2+(a?2)x+a+1?0的两根x1,x2在圆x2+y2?4上，则a?_______________． 6．若(x?1)2+(y?1)2?1，则的范围是___________________． 复旦大学2004年保送生考试数学试题（150分钟）2003.12.21 3．椭圆，则椭圆内接矩形的周长最大值是___________． 7．已知，则的最大值为____________． 3．已知过两抛物线C1：，C2：的交点的各自的切线互 相垂直，求．0, 复旦大学2006年自主选拔录取申请资格测试试卷（B卷） 111．把圆x2+(y-1)2=1与椭圆x2+=1的公共点，用线段连接起来所得到的图形为 _______。 A．线段