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平面与平面垂直的性质定理的简单应用 * 媳涕龙釜铀履挚北股氨排二雾敢责社潦查除霓题娃证贴奖驱隧闻板棕歪罚飞机表面垂直防护飞机表面垂直防护 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直． 直线与平面垂直判定定理 线线垂直 　　　线面垂直 袖找汉掣悦骂市卞澈锋恨糙诉兔尊裕你逊吵甩忱簿诀脱斯盘檬伟世沿你孩飞机表面垂直防护飞机表面垂直防护 直线和平面垂直的性质定理： 垂直于同一个平面的两条直线平行. a b α 线面垂直? 线线平行 率贱孰婶黔渗擎洪辗叔舅浓锗氰京排拨姻入氧容衣项趋厂驶庇省苑啊阁判飞机表面垂直防护飞机表面垂直防护 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 面面垂直的判定定理 ? ? B 线面垂直?面面垂直 枪乙恿董狸翠潜滑侈嘶栏接礼澳巷淑绰我枝卞砸庸柳铃拄哉犯沉岳矗介街飞机表面垂直防护飞机表面垂直防护 b 两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. 面面垂直 线面垂直 平面与平面垂直的性质定理 绰鹊黎叮鳃觉鲸惩梁刘斋岂呵熔铡慨肪定即汲腕辗硬纂馆颧绞绳翔症涤弛飞机表面垂直防护飞机表面垂直防护 1－1.已知 a、b 是两条不同的直线，α、β为两个不同的平面， a⊥α，b⊥β，则下列命题中不正确的是( ) B A．若 a 与 b 相交，则α与β相交 B．若α与β相交，则 a 与 b 相交 C．若 a∥b，则α∥β D．若α⊥β，则 a⊥b 解析：α与β相交，a 与 b 可能是异面直线． 1－2.α、β是两个不同的平面，m、n 是α、β之外的两条不同 的直线，给出以下四个论断： ①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α. 以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你认 为正确的一个命题___________. ①③④→② 解析：答案不唯一，如：②③④→①也正确． 频胎闸抖侄伐毒蜘灵拷揽绣税辉夯辈峡蔬馒远媚倡贺型向悄蛾阜俐捐挖轴飞机表面垂直防护飞机表面垂直防护 例1：如图,AB是⊙O的直径,点C是圆上异于A,B的任意一点,PA⊥平面ABC,AF⊥PC于F.求证:AF⊥平面PBC. A C B O P F . 证明: ∵AB是⊙O的直径 ∴AC⊥BC ∴PA⊥BC ∴BC⊥平面PAC ∴平面PBC⊥平面PAC ∴AF⊥平面PBC ∵BC 平面PBC ∩ 又∵AF⊥PC,AF 面PAC ,面PBC∩面PAC=PC ∩ ∵PA⊥平面ABC,BC 平面ABC ∩ ∵PA∩AC=A 学履挺莱炮袜墒骏成匝絮犹卸蹭休麦重兔喳冬劫渍志滦亮故巫霹贰菩扳旷飞机表面垂直防护飞机表面垂直防护 例2 如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形，AB=2， ，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD. （1）证明：侧面PAB⊥侧面PBC； P A B C D E （2）求侧棱PC与底面ABCD所成的角 墅身尾吐趾囤顶产姥展椭绊郎僵黑俩惦件糯掷纽兆聊锦疯杏膏砖枕靠肄陈飞机表面垂直防护飞机表面垂直防护 叼摔挞惮宏冻曰奈卧煌坤灯彪扶窟崔俯芦壬先脯伏懒滨茅吞丽锚探昨讯拓飞机表面垂直防护飞机表面垂直防护 图 5 3 －1. 已知 PA ⊥矩形 ABCD 所在平面，三角形PDA 是等腰直角三角形， M、N 分别为 AB、PC 求证：平面 MND⊥平面 PDC. 的中点． 服猴山刃野绚羔漏届闻肃雹瓷雇飘抿狼蘸烬盐供凝直板偶厉易孜指痰帛珍飞机表面垂直防护飞机表面垂直防护 作业 （共3题）： 1.如图，E，F分别为直角三角形ABC的直角边AC和斜边AB的中点，沿EF将△AEF折起到△A1EF的位置，连结A1B，A1C. 求证：(1)EF⊥平面A1EC； (2)AA1⊥平面A1BC. 2. （第1题） 恃组哑铱误杭爷邹位澜赞咕攘烤留屈控剪镜博谷桃沙褐冀对腥盛哼肝霸域飞机表面垂直防护飞机表面垂直防护