第课优化设计.ppt

2.1 概述 2.1.2 优化设计的数学模型 2.1.3 优化问题的分类 2.1.4 优化设计的迭代算法 2.2 优化方法的数学基础(略) 2.3 一维优化方法 2.3.1 有哪些信誉好的足球投注网站区间的确定 2.3.2 黄金分割法 2.3.3 二次插值法 2.4 多维无约束优化方法 2.4.1 坐标轮换法 求最优步长 举例： 2.4.2 鲍威尔法 第2章 优化设计 (1) 　　由上可知，在已知一个单峰有哪些信誉好的足球投注网站区间内的　　　　 三点值后，便可通过二次搜值方法求得极小点的近似值 。由于在求 时，是采用原函数的近似函数，因而求得的 不一定与原函数的极值点 重合，见图2-24。 　　为了求得满足预定精度要求的原函数的近似极小点，一般要进行多次迭代。为此，可根据前述的序列消去原理，在已有的四个点 　　　　 及　 中选择新的三个点，得到一个缩小了的单峰区间，并利用此单峰区间的三个点，再一次进行插值。如此进行下去，直至达到给定的精度为止。 二次插值法的计算步骤如下： (1) 给定初始有哪些信誉好的足球投注网站区间　　　 和计算精度ε； (2) 在区间 内取一内点 ，有下面两种取法： （等距原则取点） （不等距原则取点） 计算三点的函数值　　　　　　　　　　　　　　 。 (3) 计算二次插值多项式　　 的极小点 与极小值 ； (4) 进行收敛判断： 　　　若满足　　　　　，则转(6)，停止迭代，并将点　 与 中函数值较小的点作为极小点输出，结束一维有哪些信誉好的足球投注网站； 　　　否则，转下步(5)； (5) 缩小区间： 　　以得到新的单峰区间，然后转第(3)步，继续迭代，直到满足精度要求为止。 　　(6)输出最优解：　　 二次插值法的程序计算框图，如图2-25所示。 图2-25 二次插值法程序框图 （2-35） 　　求解这类问题的方法，称为多维无约束优化方法。 多维无约束优化问题的一般数学表达式为： 　　无约束优化方法有很多种，但归纳可以分为两大类： ■ 解析法 ■ 直接法 ■ 解析法 这类方法是需要利用函数的一阶偏导数甚至二阶偏导数构造有哪些信誉好的足球投注网站方向，如梯度法、牛顿法和变尺度法等。 　　由于需要计算偏导数，故这类方法计算量大，但收敛较快。 ■ 直接法 这类方法是仅利用迭代点的函数值来构造有哪些信誉好的足球投注网站方向，如坐标轮换 法、powell 共轭梯度法和单纯形法等。 　　由于只需要计算函数值，对于无法求导或求导困难的函数，则这类方法就有突出的优越性，但是其收敛速度较慢。 是求解多维无约束优化问题的一种直接法， 它不需求函数导数而直接有哪些信誉好的足球投注网站目标函数的最优解。该法又称降维法。 该法将一个多维无约束优化问题 转化为一系列一维优化问题来求解， 即依次沿着坐标轴的方向进行一维有哪些信誉好的足球投注网站，求得极小点。 当对 n 个变量 x1, x2 …, xn 依次进行过一次有哪些信誉好的足球投注网站之后， 即完成一轮计算。 若未收敛到极小点， 则又从前一轮的最末点开始，再作下一轮有哪些信誉好的足球投注网站， 如此继续下去，直至收敛到最优点为止。 坐标轮换法，就是由此而得名的。 坐标轮换法 坐标轮换法的基本原理： 现以二维优化问题（图2-26）为例，说明该法的有哪些信誉好的足球投注网站过程。 图2-26 坐标轮换法有哪些信誉好的足球投注网站过程 　　先以 为初始点， 沿着坐标轴　 方向进行一维有哪些信誉好的足球投注网站，求得极小点 ， 然后固定 不变，改沿着坐标轴 方向进行一维有哪些信誉好的足球投注网站，求得极小点 ，至此完成了该二维问题的一轮计算。 　　由于未得到问题的最优点，需进行第二论迭代， 　　即从前一轮的最末点 出发，重复前面的过程求得 点。 　　如此继续下去，直到找到问题的最优解 。 现以二维优化问题（图2-26）为例，说明该法的有哪些信誉好的足球投注网站过程。 　　根据上述原理，对于第k 轮计算，坐标轮换法的迭代计算公式为： （2-36） 其中，有哪些信誉好的足球投注网站方向　　是轮流取 n 维空间各坐标轴的单位向量： 即 　　关于坐标轮换法的迭代步长，常用如下两种取法： 　(1) 最优步长； 　(2) 加速步长。 　　即在每一维，先选择一个初始步长，若沿该维正向第一步有哪些信誉好的足球投注网站成功(即该点函数有哪些信誉好的足球投注网站时值下降)，则以倍增的步长继续沿该维向前有哪些信誉好的足球投注网站，步长的序列为 　　坐标轮换法的特点： 计算简单，概念清楚； 但有哪些信誉好的足球投注网站线路较长，计算效率低； 所以它只能用于低维（n1