用判别式法求函数值域的几点思考.pdfVIP

4 数 学 通 讯 　　　　　　　　　　　　　2001 年第 20 期 用判别式法求函数值域的几点思考 邱 　旭 (成都市第十八中学, 四川　610072) ax 2 + bx + c 2 2 2 1 ( ) 　　形如 y = 2 ( 其中 a + d ≠ 4 y - 1 ≥0 , 解得 3 ≤y ≤3 且 y ≠1. dx + ex + f ) 1 0 的有理分式函数一般可转化为关于 x 的 综上所述, 原函数的值域为[ , 3]. 3 ( ) 2 ( ) ( 一元二次方程 dy - a x + ey - b x + f y 思考 1 　为什么必须讨论二次项系数为 - c) = 0 ( 以下简称方程 ※, 其中将 y 看作方 零的情形呢 ? ) Δ 程的系数 , 由方程有实根的条件 ≥0 来求 当二次项系数为零时, 方程不再是二次 函数值域的方法叫做“判别式法”. 在运用此 方程, 更无判别式可言. 因此在用判别式法求 法的过程中若稍有疏忽便会导致函数值域的 函数值域时, 必须考虑到二次项系数 dy - a 不完备或不纯粹. a = 0 即 y = 的情形, 而且必须注意此时的 y 2 d 例 1 　求函数 y = 2x - x 的值域. a x - x + 1 值 是否在函数定义域内有与之相对应的 x d 解 　函数式变形为 值. 若不存在这样的 x 值或存在这样的 x 值 ( ) 2 ( ) ( ) y - 1 x + 1 - y x + y = 0 1 而不在定义域内, 则此时的 y 值 a 不在值域 ( ) d 当 y = 1 时, 方程 1 为