根式函数最值问题解法例析.pdfVIP

2003年第5期 中学数学 29 根式函数最值问题解法例析 312050浙江省绍兴县越崎中学樊宏标 6‘3多 求根式函数的最值问题是一个古老而又 4一一2(2y一1)z+，一1=o 充满活力的问题，也是高考和竞赛中的热点 o∈(一。。，÷]， 问题．这类问题具有更活性强、解题方法巧、 应用知识面广等特点，能考查学生的观察、迁 从而 △一[2(2y一1)]2—16(，一1)≥o 穆、综合、创新等多种能力．但因学生解央这 解得 ，≤÷． 类问题常感到非常棘手，故本文就根式面数 最值问题的解法作一些探讨，供大家参考． 通过检验可知当z一詈∈(一一，吉]时 1 分步复合珐求最值 厂———r 函数有最大值÷． 例1 求函数y一3一飞／4一(寺)’的最 评注 此题脒利用判别武法隶最值外． ● 大值． 也可用配方法、换元法求解，同学们不妨一 1 试．要注意用判别武法求根式函数最值时有 解 由o≤4一(寺)14， ‘ 可能产生增根，应进行检验． 厂———_ 4换元珐求最值 得 o≤^／4一(÷)。2， 例4 求函数y一2√I+5+√4一士 ．．．一z一再≤。， 的最值． 解 园函数的定义域为[一5，4]，哉可 ．．．，a一石i≯≤s， P 夸 5+9sink，口∈[o，等]． 22 ·· 3· ymx 代入后得 一一6sin口+3cos口 评注 对于某些由简单的初等函数复台 而成的复台函数的最值可采用此方法求解． 一3~／5sin(a+arctan去)． 2 配方珐求最值 而a—an告≤n+arctan丢 例2求函数_y一竽√二型≥型，^∈ ≤詈+arctan丢， [一4，一号]的最大值． ．’． y∈[3．3~／5]． 解，=訾√二里譬二_垫 于是函数有最大值3√5．最小值3． 评注 例4除用换元法求最值外，我们 一訾√一c警+}， 还可以数形结合，用下面舟绍的抉双元的方 法求其最值． 5挟双元求最值 一訾√一zsc}+专，2+号， 同例4(如图1)， ’? 一4≤女≤一号， 夸~／I+5一“．√4一￡