2010年郑州大学振动力学A期末试题及答案.docVIP

2010级 《振动力学》 课程试题（A卷） (工程力学，安全工程10级) （参考答案及评分标准） 合分人： 复查人： 题号 一 二 三 总分 分数 三、平时成绩：（共 30 分） 分数 评卷人 一、基本计算题：（每小题10分，共 50 分） 分数 评卷人 1. 质量为m1的匀质圆盘置于粗糙水平面上，轮缘上绕有不可伸长的细绳并通过定滑轮A连在质量为m2的物块B上，轮心C与刚度系数为k的水平弹簧相连，不计滑轮A、绳及弹簧的质量，系统自弹簧原长位置静止释放。试求系统的固有频率。 解：系统可以简化成单自由度振动系统，以重物B的位移x作为系统的广义坐标，在静平衡位置时x＝0，此时系统的势能为零。 物体B动能： 轮子动能： 系统势能： 系统的机械能守恒，有： 上式求导得系统的运动微分方程： 固有频率为： 2. 在图示振动系统中，重物质量为m，外壳质量为2m，每个弹簧的刚度系数均为k。设外壳只能沿铅垂方向运动。以x1和x2为广义坐标，建立系统的微分方程。（提示：采用影响系数方法较为简单） 解：系统为二自由度系统。 当x1＝1，x2＝0时，有：k11＝2k，k21＝－2k 当x1＝0，x2＝1时，有：k22＝4k，k12＝－2k 因此系统刚度矩阵为： 系统质量矩阵为： 系统动力学方程为：。 3. 设均匀，刚度EI，质量?，u表示求振动固有频率与固有振型，及振型函数的通解，不必推导）。 解：振动方程， 【1分】 振型函数通解， 【2分】 边界条件， 【2分】 即， 【1分】 代入求得， 特征方程：， 固有频率 【2分】 振型函数 【2分】 4. 求单自由度无阻尼标准m-k振动系统在干扰力作用下的零初值响应。 解： ,()， ,() 5. 根据你所学习掌握的振动力学知识，从多个方面分析影响固有频率、振型、响应等各个方面的因素。（具体方面包括：质量、刚度、约束、阻尼、初始速度和位移、外激振力；以及广义坐标的选取、建立振动方程的方法等） 解： 三、综合题：（共 20 分） 分数 评卷人 如图所示两自由度系统，若在m1上施加干扰力。当系统存在初始条件和时，试采用振型叠加法求解系统响应。 解：（1）方程 …………【2分】 （2）固有频率和振型 ，， …………【4分】 （3）正则振型矩阵 主质量：， 正则振型矩阵： …………【3分】 （4）初始条件正则化 , ……【2分】 （5）正则初始激励响应 ， …………【2分】 （6）对激励正则化:＝…………【2分】 （7）干扰力的正则坐标响应: ，…………【2分】 （8）广义坐标下的响应 =+ …………【3分】 第 5 页 共 5 页 x