2016考前适应性考卷教师版 1.docVIP

一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合，集合，则（ ） A．B．C．D． 2．是虚数单位，则等于（ A ） A． B． C． D． 3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A．2 B．1C．D． ．如图，长方形的四个顶点为，曲线经过点．现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是 A． B． C． D． ．已知:命题：“是的充分必要条件”；命题：“”．则下列命题正确的是 A．命题“”是真命题 B．命题“（┐）”是真命题 C．命题“（┐）”是真命题 D．命题“（┐）（┐）”是真命题 A．B．C．D． 7． 的图象大致是（ C ） 8．在等差数列中，若，且它的前项和有最小值，则当取最小正值时，（C） A．18 B．19 C．20 D．21 9．设满足约束条件，则的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围是D A． B． C． D． 11．若实数满足，则称是函数的一个次不动点．设函数与函数（其中为自然对数的底数）的所有次不动点之和为，则（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 的直线与双曲线的右支交与A、B两点，若△是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则（D） A、 B、 C、 D、 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。 1．在的展开式中，的系数是 . 14．执行如图的程序框图，那么输出的值是 15．若函数在区间(-2，-1)上恒有，则关于的不等式的解集为___(0,)_________ 16． 如图，在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，CA=CB=2，若，则与的夹角等于__________。 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16． 在中，的对边分别为，且． (1）求的值； (2）若，，求和． .（1）由正弦定理得，， 又，，… 2分 即，，… 4分 ,又， 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 6分 (2）由得，又，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 由，可得，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分 ，即，．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题． 规定每位考生必须且只须在其中选做一题． 设4名考生选做这两题的可能性均为．（）求其中甲、乙名学生选做同一道题的概率； （）设这4名考生中选做第22题的学生个数为，求的概率分布及数学期望（）设事件表示“甲选做第21题”，事件表示“乙选做第21题”，则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“”，且事件、相互独立∴=． （）的可能取值为0,1,2,3,4，且～∴ 0 1 2 3 4 ∴变量的分布表为： …………………………12分 19．如图，是圆的直径，点在圆上，，交于点，平面，，． （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值． 解：（Ⅰ）平面平面， ． 又，平面而平面 ． 是圆的直径，．又， ．平面，， 平面．与都是等腰直角三角形． ． ，即．， 平．而平面，． （Ⅱ）延长交于，连，过作，连结． 由（1）知平面，平面， ． 而，平面． 平面，， 为平面与平面所成的 二面角的平面角． 在中，，， ．由，得． ．又，，则． 是等腰直角三角形，．平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．　 （法二）（Ⅰ）同法一，得． 如图，以为坐标原点，垂直于、、所在的直线为轴建立空间直角坐标系． 由已知条件得， ． 由，得， ． （Ⅱ）由（1）知． 设平面的法向量为， 由 得， 令得，， 由已知平面，所以取面的法向量为， 设平面与平面所成的锐二面角为， 则，面与面成的锐角的余弦值为． 21．直线与椭圆交于，两点，已知，，若且椭圆的离心率，又椭圆经过点，为坐标原点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若直线过椭圆的焦点（为半焦距），求直线的斜率的值； （Ⅲ）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。 20．解：（Ⅰ）∵ …………………2分 ∴