平面图形变形技术的分析及应用.pdfVIP

论文题目： 平面图形变形技术的研究及应用 专 业： 计算数学 硕士生： 王丹 (签名) 指导教师： 康宝生 (签名) 摘要 变形，顾名思义就是采用某种方法使一个物体(源)在视觉上连续变化到另 一个物体(目标)，又称为形状融合、形状插值或形状平均。平面图形变形技术 一直是计算机图形学中的重要研究课题和关注的热点，已经被广泛应用于计算机 动画、CAD／CAM、影视广告、虚拟现实等领域。 对于变形技术已经有很多学者作了大量研究，但是要找到一个完美的方法是 困难的。现有的商业变形软件生成二维中间融合形状的过程仍在较大程度上依赖 于人机交互，并且图形的自交、萎缩、扭曲等现象是不可避免的。本文就平两变 形技术进行了系统深入的讨论，在分析已有算法的基础上，针对多边形和自由曲 线的变形问题，做了以下几方面的工作： 1．针对平面多边形变形，基本思想是采用多边形的形心和形心与各顶点的 连线来描述多边形，根据两多边形的顶点形心连线及相邻连线的夹角建立顶点之 间的对应。然后线性插值对应连线的长度和相邻两连线之间的夹角得到中间多边 形相应的几何信息，并按照一定的方法顺时针生成中间多边形各顶点。从顶点个 数相同的两个凸多边形的特殊情况出发，提出了适用于两凸多边形变形的算法1； 在算法l的基础之上提出中点法和重顶点法以及中点对称变换将其推广为算法 2，适用于任意顶点个数及任意凹凸的多边形：最后针对算法2对有连续凹点的 多边形变形效果不佳的问题作了改进，提出了基于镜像变换的算法3。上述算法 简单易实现，时间复杂度为O(n2)锄表示两多边形的最大顶点个数)，而且与多 边形的位置和朝向无关。能一定程度的反映多边形的内部信息。这个方法的优点 是可以产生封闭的自然的中间形状，且一般不会出现自交。 2．将S．Cohen等提出的自由型参数曲线的匹配方法作适当变化应用到多边 形上产生多边形顶点之间的对应，并采用多边形演化方法将多边形表示成多层次 多分辨率的形式，即一系列出简单到复杂的多边形集合，实际表现为多边形各顶 点演化路径向量的集合。线性插值两多边形的形心作为中问多边形的形心并线性 插值演化过程中顶点的路径向量，最后从形心出发沿插值路径向量逐步重建中间 多边形。时间复杂度为O(n回(其中n为两多边形的最大顶点个数，d为多边形的 演化深度)。由于这种表示抓住了形状在不同层次下的几何特性，因此效果自然， 一般不会发生自交并且对初始多边形的特征保留的很好。 3．在s．Cohen提出的自由曲线切矢匹配的算法基础之上，重点讨论了B6zier 型自由参数曲线的变形问题，总结出三种可行的算法并分析了三种算法各自的优 点和不足，其中后两种算法还适用于一般参数曲线的变形。根据切矢匹配的思想 进一步提出了基于离散点处二阶导矢匹配和基于曲率匹配的自由曲线变形方法， 这两种方法的效果与切矢匹配算法的效果看起来相当，但生成的中间曲线的曲率 还是比较光滑．同时计算量也随之增加。 4．将上述自由型曲线的变形方法进行了一定的推广和应用。绘制出了以中 间变形曲线为等参数线的直纹面：对直纹面的两条准线应用3中的变形方法，得 到中间变形直纹面；讨论了多条曲线的融合问题，将两条自由曲线的变形方法推 广到n条自由曲线的变形，并以三条曲线为例实现了算法；最后将曲线切矢匹配 的思想推广到张量积曲面，通过比较两曲面对应离散点处的两个一阶偏导矢及法 矢这三对几何量的内积加权之和建立点的最佳对应，最终得到变形效果较好的两 个张量积B6zier曲面的中间过渡曲面。 关键词：变形，形状融合，顶点对应，插值，平面多边形，形心，多边形演化 切矢匹配，自由曲线，自交 Master Dissertation Degree OnThe2D and shape Implement metamorphosis WANGDan