自动控制原理第五章11.pptVIP

第五章　控制系统的频域分析 第一节　频率特性的基本概念 一、两种坐标 坐标形式：幅频特性： 　　　　　　　　相频特性： 角坐标形式： 两种形式间的转换： 二、频率特性 1. 特征函数的零点和极点 特征函数—— 对应的闭环系统 推论： F?s?的极点是开环传函极点； F?s?的零点是闭环传函极点，若要闭环稳定，则F?s?的全部零点必须位于s左半平面。 即为闭环系统的特征方程。 2. 幅角原理 奈氏判据的理论基础是复变函数的幅角原理。应用幅角原理可导出奈氏判据的重要公式： 式中 Z——s平面上被封闭曲线C包围的F?s?的零点数 P——s平面上被封闭曲线C包围的F?s?的极点数 N ——F平面中封闭曲线C’包围原点的次数 s平面 F平面 j? ? jIm Re ? ? ? ? C C’ -PiI -PiII -ZiI -ZiII s (s+ZiI) F(s) (s+ZiII) 证：设封闭曲线C不通过s平面上任一零极点，且包围Z个零点P个极点，记为 未被包围的零极点记为 对于任一点s有F平面映射 当变点s沿C顺时针移动一圈，则有 这表明F(s)端点沿C‘逆时针包围原点的次数为P-Z=N。 3. 奈氏轨迹及其映射 若选取适当的封闭曲线将s平面右半平面包围起来，则变点s顺时针方向沿虚轴和半径为?的右半圈绕一周形成的封闭曲线称为Nyquist轨迹 ，简称奈氏轨迹。 ? j? ? jI(?) R(?) ? ?=0 S平面的奈氏轨迹 F(j?)平面的奈氏曲线 ?=±? 奈氏轨迹在平面的映射也为一个封闭曲线， 称为奈氏曲线, 例如 ?：???上半虚轴映射为 ?：????下半虚轴映射为 右半圈映射为??,??，因为当 回忆幅角原理 N=P?Z，F的零点即闭环极点。 若考虑 平面，则相当于 曲线左移一个单位的奈氏图，即开环幅相频率特性，原F平面原点对应于GH平面???, j0?点 ?若要系统稳定，则Z=P?N=0，N为GH 映射曲线绕???,j0?点次数 若要稳定，闭环极点应不在s右半平面。若以奈氏轨迹为封闭曲线C，则它所包围的s右半平面零点数Z=0，才有系统稳定，据幅角原理有Z=P?N=0 （N为奈氏曲线包围坐标原点的次数， P为奈氏轨迹包围的开环极点数） 二. 奈氏稳定性判据一 若奈氏曲线 逆时针包围???, j0?点的次数N等于位于右半平面上开环极点数P。则闭环系统稳定，否则闭环系统不稳定。 约束条件：在原点和虚轴上无零极点。奈氏轨迹不能穿过零极点。 讨论：当奈氏曲线通过???,j0?点，则表示闭环系统临界稳定，也归为不稳定。 应用奈氏稳定性判据一的步骤： ? 绘 的奈氏图，可先绘 ?:???一段，再以实轴对称的方法添上?:????的一段； ? 计算奈氏曲线包围???,j0?点的次数N ? 由给定的G?s???s?确定右半平面上开环极点数 P ? 计算 P?N ，若 P?N =0 则闭环稳定 例： 解：作奈氏轨迹如下图示: N=1， P=1 有Z=N?P=0 故系统稳定 ?=0 ?=-? -1 ?=+? 三. 奈氏稳定性判据二 若增补奈氏曲线 当??:?????逆时针包围???, j0?点的次数N等于位于右半平面上开环极点数P。则闭环系统稳定，否则闭环系统不稳定。 所谓增补就是使奈氏轨迹绕开位于原点和虚轴上的开环零极点。 增补奈氏轨迹： ? ? 增补奈氏轨迹映射出的奈氏轨迹分析： 可见增补奈氏轨迹映射为半径?的圆曲线变点相角变化从M90?? ?M90? 如 M=1， -M?：90??0??90? M=2时， -M?：180? ?0? ?180? 一型系统的奈氏曲线 二型系统的奈氏曲线 ?=? ?=?? ?=-? ?=?? ?=-? ?=? GH平面 GH平面 （-M?：180??0? ?-180?） （-M?：90??0? ? -90?） 例：设开环传函 试用奈氏判据判定系统稳定性 解：作奈氏曲线考虑增补 当??:?????顺时针 包围???,j0?点2次， N=2 P=0 Z=2 不稳定 ?=? ?=?? ?=-? GH平面 ? (-1,j0) 试判定闭环系统稳定性 解：作增补奈氏曲线 N=0，不包