自动控制原理 第二章11.pptVIP

第二章 控制系统的数学模型; 2.1.1 什么是数学模型? 所谓的数学模型，是描述系统动态特性及各变量之间关系的数学表达式。控制系统定量分析的基础。 2.1.2 数学模型的特点 1) 相似性：不同性质的系统，具有相同的数学模型。抽象的变量和系统 2) 简化性和准确性：忽略次要因素，简化之，但不能太简单，结果合理 3) 动态模型：变量各阶导数之间关系的微分方程。性能分析 4) 静态模型：静态条件下，各变量之间的代数方程。放大倍数 2.1.3 数学模型的类型 1)微分方程：时域 其它模型的基础 直观 求解繁琐 2)传递函数：复频域 微分方程拉氏变换后的结果 3)频率特性：频域 分析方法不同，各有所长 ;2.1.4 数学模型的建立方法 1) 分析法：根据系统各部分的运动机理，按有关定理列方程，合在一起。 2) 实验法：黑箱问题。施加某种测试信号，记录输出，用系统辨识的方法，得到数学模型。 建模原则：选择合适的分析方法－确定相应的数学模型－简化; 3) 根据相关基本定律，列出各部分的原始方程式。 4) 列写中间变量的辅助方程。 方程数与变量数相等！ 5) 联立上述方程，消去中间变量，得到只包含输入输出的方程式。 6) 将方程式化成标准形。 与输出有关的放在左边，与输入有关的放在右边，导数项按降阶排列，系数化为有物理意义的形式。 ; 三个基本的无源元件：质量m,弹簧k,阻尼器f 对应三种阻碍运动的力:惯性力ma;弹性力ky;阻尼力fv 例2-1 弹簧-质量-阻尼器串联系统。 试列出以外力F(t)为输入量，以质量的位移y(t)为 输出量的运动方程式。; （3）按牛顿第二定律列写原始方程，即 ; 2.2.3 电路系统举例 例2-2 电阻－电感－电容串联系统。R-L-C串联电路，试列出以ur(t)为输入量，uc(t)为输出量的网络微分方程式。 ; 解：（1）确定输入量为ur(t)，输出量为uc(t)，中间变量为i(t)。 ;（6）整理成标准形，令T1 = L/R，T2 = RC，则方程化为; 式中，c(t)是系统的输出变量，r(t)是系统的输入变量。 从工程可实现的角度来看，上述微分方程满足以下约束： （1）方程的系数为实常数，由系统自身参数决定； （2）左端的阶次比右端的高,n=m。这是因为实际物理系统均有惯性或储能元件； （3）方程式两端的各项的量纲应一致。利用这点，可以检查微分方程式的正确与否。 ; 相似系统的定义：任何系统，只要它们的微分方程具有相同的形式。在方程中，占据相同位置的量，相似量。 上面两个例题介绍的系统，就是相似系统。; 直流电动机是将电能转化为机械能的一种典型的机电转换装置。在电枢控制的直流电动机中，由输入的电枢电压ua在电枢回路产生电枢电流ia ，再由电枢电流ia与激磁磁通相互作用产生电磁转矩MD ，从而使电枢旋转，拖动负载运动。 Ra和La分别是电枢绕组总电阻和总电感。在完成能量转换的过程中，其绕组在磁场中切割磁力线会产生感应反电势Ea，其大小与 ;激磁磁通及转速成正比，方向与外加电枢电压ua相反。 下面推导其微分方程式。 （1）取电枢电压ua为控制输入，负载转矩ML为扰动输入，电动机角速度?为输出量； （2）忽略电枢反应、磁滞、涡流效应等影响，当激磁电流不变if 时，激磁磁通视为不变，则将变量关系看作线性关系； （3）列写原始方程式 电枢回路方程： ;电动机轴上机械运动方程：;;令机电时间常数Tm :;2)对微型电机，转动惯量J很小，且Ra 、La都可忽略;一.复习拉氏变换及其性质 1.定义 记 X(s) = L[x(t)] 2.进行拉氏变换的条件 1)t ? 0，x(t)=0；当t ? 0，x(t)是分段连续； 2)当t充分大后满足不等式? x(t)? ? Mect，M，c是常数。 3.性质和定理 1)线性性质 L[ ax1(t) + bx2(t)] = aX1(s) + bX2(s) ;2)微分定理;若x?1(0)= x?2(0) = … = 0，x(t)各重积分在t=0的值为0时，; 5)初值定理 如果x(t)及其一阶导数是可拉氏变换的，并且;6)延迟定理 L[ x(t ? ?)?1(t ? ?)] = e??sX(s) L[e?at x(t)] = X(s +