码的纠突发错误能力越强 - read.pptVIP

第六章 纠突发错误循环码 6.1 循环码的纠突发错误能力 6.2 纠单个突发错误码 6.3循环码的捕错译码 6.4 交错码 6.1 循环码的纠突发错误能力 突发错误与随机错误的区别： E1＝（0..010..010..）， E2 ＝（0..） 错误图样E1对应的传输错误为随机错误 错误图样E2对应的传输错误为突发错误 定义：突发错误图样中，从第一个非0码元到最后一个非0码元总的码元位数称为突发长度，一般用b表示。 用计算机有哪些信誉好的足球投注网站得到的最佳或准最佳循环码 6.2 纠单个突发错误码 弗尔（Fire）码的Z接近2/3，且译码方法简单，是比较实用的纠单个突发错误的循环码。 定理6.5：设g1(x)生成纠突发能力为b的（n1,k1）循环码，p(x)是周期为a 的多项式（不可约）， （p(x)，g1(x)）＝1， 则由g(x)＝g1(x)p(x)生成码长n＝n1a的循环码能纠正长度≤b的所有突发错误。 例：p(x)＝x5+x2+1，是不可约多项式，也是本原的，周期e＝25－1＝31；当b＝7时， 2b－1＝13，则码长n＝LCM(31,13)＝403 当b＝5时，2b－1＝9，则码长： n＝LCM(31,9)＝279 g(x)＝(x2b-1+1)p(x)＝(x9+1)(x5+x2+1) ＝x14+x11+x9+x5+x2+1 生成(279，265)弗尔码，能纠b＝5的单个突发。 例：取p(x)＝x4+x+1，周期e＝15；如果b＝3， (x5+1,p(x))＝1，则： g(x)＝(x4+x+1)(x5+1) ＝x9+x6+x5+x4+x+1 码长 n＝LCM(15,5)＝15，所以g(x)生成一个 （15，6）循环码，能纠所有长度不大于3的单 个突发错误。Z＝2b/(n－k)＝6/9＝2/3 实际上，它的纠突发错误能力可达到4，最佳度为8/9，很接近1。 用计算机得到的某些Fire码的bc与bF 6.3 循环码的捕错译码 捕错译码是一种能够用较简单的组合逻辑电路实现译码的译码方法，尤其适合于纠单个随机错误码和纠突发错误码以及某些低码率和码长较短的码的译码。 设（n，k）循环码的纠错能力为t，接收的码多项式：R(x)＝C(x)+E(x) 令：E(x)＝Ei(x)＋Ep(x) 若所有不多于t个错误全部集中在校验码元位上， 则Ei(x)＝0，于是： E(x)＝Ep(x) 由于伴随式S(x) ≡ Ep(x) modg(x) 即S(x)就是R(x)的错误图样，因此由: C(x)＝R(x)－S(x)可得到正确码字。 若错误不集中在校验码元段内，则可以根据循环码特点，把R(x)与相应的S(x)同时循环移位i次，使错误集中在码组的后n－k位上。 此时接收码字xiR(x)的伴随式为xiS(x)，因此得到 移位i次的码字Ci(x)＝xiC(x)－xiS(x) 再作n－i次循环移位得到C(x)。 结论：对于捕错译码，只有所有不多于t个错误全 部集中在连续的n－k个码元位内的错误图样才是 可纠的。 定理6.6：设（n，k）循环码的纠错能力为t，并设R(x)有不多于t个错误，则R(x)的错误集中在后n－k位上的充分必要条件是伴随式的重量满足： W(S(x)) ≤t 注意：纠突发错误码的捕错译码器不是检测 S(x)的重量，而是检测可纠正的突发错误图 样。 码 阵 定理6.7：设由g(x)生成的[n，k]循环码，能纠正长度b的所有突发，则由g(xi)生成的[ni，ki]码也是循环码，有纠突发能力为bi。 * 第六章 纠突发错误循环码 一个（n，k）分组码，如果能纠正任一个码字中长度不大于b的所有突发错误图样，则称该码的纠突发错误能力为b。 定理6.1：一个（n，k）分组码若要发现所有长度不大于b的突发错误，则任何长度不大于b的突发错误图样不是一个码字。 定理6.2：一个（n，k）分组码要发现所有长度不大于b的突发错误的必要条件是其校验元位数r＝n－k满足：n－k≥b，即校验元位数至少是b。 定理6.3：一个（n，k）分组码要能纠所有长度不大于b的突发错误，则任何长度不大于2b的突发错误图样不能作为一个码字。 定理6.4：一个（n，k）分组码要纠所有长度不大于b的突发错误，则码至少要有2b个校验元，即 n－k≥2b，此式为赖格尔限，简称R限。这是每个能纠不多于b的突发错误码所必须满足的必要条件。 如果纠突发能力达到（n