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常用的进位计数制2007-06-19 10:54　　不管是人类还是计算机都可以进行计算，这种计算包括1+2=3这样的算术运算，也包括12这样的逻辑运算。在人类发展的过程中，通过逢十进一的计算方法已经得到了广泛的运用，由于计算机所采用的物理材料的特点，计算机从一开始就设计成采用逢二进一的计算方法。那么，计算机是如何进行计算的，又是采用何中规则与人类惯用的十进制进行转换的呢？ 进位计数制 　　数制也称计数制，是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。 　　按进位的方法进行计数，称为进位计数制。 　　在日常生活中，人们最常用的是十进位计数制，即按照逢十进一的原则进行计数；在计算机中采用的是二进位计数制，即按照逢二进一的原则进行计数。 　　在进位计数制中有数位、基数和位权三个要素。数位是指数码在一个数中所处的位置；基数是指在某种进位计数制中，每个数位上所能使用的数码的个数；位权是指在某种进位计数制中，每个数位上的数码所代表的数值的大小，等于在这个数位上的数码乘上一个固定的数值，这个固定的数值就是这种进位计数制中该数位上的位权。数码所处的位置不同，代表数的大小也不同。例如数1011，在不同进位数制中所表示的数的大小不同。见图3.1 图 3.1 不同进位制中数的表示 　　其中任何一个数的运算通式为：knkn-1。。。k1k0 k-1。。。k-m = ki R i 几种常用的进位计数制 　进位计数制很多，这里主要介绍与计算机技术有关的四种常用进位计数制。 　　１．十进制 　　十进位计数制简称十进制．十进制数具有下列特点： 　　(1)有十个不同的数码符号0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。 　　(2)每一个数码符号根据它在这个数中所处的位置（数位），按逢十进一来决定其实际数值，即各数位的位权是以10为底的幂次方。例如：数(123.456) 10 (123.456)10＝1×102＋２×101＋３×100＋4×10-1＋5×10-2+6×10-3 (1) 　　由上述分析可归纳出，任意一个十进制数K，可表示成如下形式： (K)10＝Kn-1×10n-1＋Kn-2×10n-2＋…＋K1×101＋K0×100＋K-1×10-1＋K-2×10-2＋…＋K-m+1×10-m+1＋K-m×10-m (2) 　　式（2）中K为数位上的数码，其取值范围为0~9；N为整数位个数，M为小数位个数，10为基数，10n-1，10n-2…，101，100，10-1，…，10-m是十进制数的位权。 在计算机中，一般用十进制数作为数据的输入和输出。 　　2. 二进制数的特点 在计算机中使用的是二进制数，其实二进制与十进制是类似的，只不过是逢二进一。如二进制数1101，可展开为： 1×23+1×22+0×21+1×20 （3） 将（3）式与（1）式作比较，便会发现二进制数的基数为2，而不是10。相应的权也发生了变化，不是103、102、101、100，而是23、22、21、20。基变则权变。 　　3. 八进制数的特点 　　由于二进制数太长，不便记忆，在计算机中还经常使用十六进制数和八进制数。 八进制数的特点是逢八进一。因此其基为8，权则变为8的次方。八进制数则用0-7这八个数码来表示。 　　4. 十六进制数的特点 　　十六进制数的特点是逢十六进一。因此其基为16，权则变为16的次方。十六进制数用0-9，10个数码加上A、B、C、D、E、F六个字母码来表示，A-F分别对应于10-15这六个数。 表3.1 十六进制数0-F与二、八、十进制数的对应关系 不同进位制数间的转换 　　由于计算机使用的是二、八、十六进制，而人们日常习惯于用十进制进行计算，因此在计算机和人交流信息的过程中就必须进行相应的数据转换。 将非十进制数转换为十进制数 　　将非十进制数转换为十进制数的方法只有一个： 　　　 　　1. 将二进制数 ( 11011.101 ) 2转换为十进制数 　　具体做法如下： 　（11011.101）2 =1×24+1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3 　　=16+8+2+1+0.5+0.125 　　=（27.625）10 　　2. 将八进制数( 123.24 ) 8转换为十进制数 　（123.24）8=1×82+2×81+3×80+2×8-1+4×8-2 　　=（83.3125）10 　　3. 将十六进制数（3AB.48）16转换十进制数 　　（3AB.48）16 =3×162+10×161+11×160+4×16-1+8×16-2 　　=（939.28125）10 将十进制数转换为非十进制数 　　把十进制数转换为非十进制数的方法是： 　 　　其中二、八、十六进制的基数分别为2、8、16。按上述规则，可进行相应的转换。 　　1．十进